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f(x)的导数=f(x)+1,且f(0)=0,求f(x)
由题可知:f'(x)=f(x)+1 >[f(x)+1]'=f(x)+1 >(ln[f(x)+1])'=1 >ln[f(x)+1]=x+C 由f(0)=0,代入上式,可得:ln1=0+C>C=0 所以ln[f(x)+1]=x f(x)+1=e^(x) f(x)=e^x1
2024-08-19 网络 更多内容 991 ℃ 204 -
用定义证明,f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(0)的导数等于零。
证明:因为f(x)为偶函数,那么由偶函数的定义f(x)=f(-x)可得嫌粗:f(x)=f(-x) ,此式两边对x求导有f'(x)=-f'(-x) ,即偶函数的导数是奇函数,所以f'(x)+f'(-x) =0,又因为f'(0)存在,颂猛令x=0,代入可得:f'(0)+f'(-0)=0,所以f'(0)=0证毕。扩展资料偶函数的运算法则(1...
2024-08-19 网络 更多内容 840 ℃ 454 -
高数导数 f(x)=x(x1)(x2)(x3)(x4) 则f丿(0)=
解答过程如图所示:函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。扩展资料:求导时的注意:1、f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件,不是充要条件。2、导数为零的点不一定是...
2024-08-19 网络 更多内容 765 ℃ 239 -
如果f(x)f(x)/x存在 那么 f(0)的导数存在
不一定。x→0时,lim[f(x)f(x)]/x 存在,不能说明 lim[f(x)f(0)]/x和 lim[f(0)f(x)]/x存在。反例(1): 如对于 f(x)=1/x,f(0)没有意义。从而当x=0时 ,导数不存在。反例(2):即使f(0)有意义, lim[f(x)f(0)]/x和 lim[f(0)f(x)]/x也不一定存在。如 f(x)=|x|,x→0时,lim[f(x)f(x)]/x =lim 0/x=0,存在。但 [f(x)f(0)]/x=|x|/x=1或1,极限...
2024-08-19 网络 更多内容 988 ℃ 786 -
f(x)=0的导数是
任意常数的导数就是0啊,选A
2024-08-19 网络 更多内容 770 ℃ 72 -
设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且|f\"(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:
好像条件不够, 或者结论写错了?例如f(x) = xx², |f'(x)| = |12x| ≤ 1, ∫f(x)dx = 1/6.目前的条件可以证明到M/4.设g(x) = ∫ f(t)dt, 则g'(x) = f(x), g"(x) = f'(x).g(x)在[0,1]二阶连续可导, 且g(0) = 0, g'(0) = f(0) = 0.使用带Lagrange余项的Taylor展开, 得存在s∈(0,1/2)使g(1/2) = g(0)+g'(0)(1/2)+g"(s)(1/2...
2024-08-19 网络 更多内容 585 ℃ 685 -
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,|f(x)导数|<=|f(x)|,证明...
证明,|f(x)导数|<=|f(x)|,f(x)<=f'(x)<=f(x),拉格拉日定理,得出 f(x)<=f(x)/x<=f(x),不妨考虑x>0,小于0同理。两边同乘x,f(x)*x<=f(x)<=f(x)*x,(1+x)*f(x)>=0,因1>x>0显然f(x)>=o,右边,(1x)*f(x)<=0,x<1,显然只有f(x)<=0,故f(x)=0;,x小于0同理可得。
2024-08-19 网络 更多内容 515 ℃ 411 -
f(0)=0 f(0)导数存在 limX→0 f(3△x)/△x 的极值
由导数的定义可得求极值不理解是什么意思?
2024-08-19 网络 更多内容 943 ℃ 897 -
f(0)的导数存在说明什么 连续
f'(x0)存在,说明在x=x0连续. 而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf(x0)=f(x0) 左极限=右极限=f(x0) 所以必然有一个邻域(x0a,x0+a)满足这个范围内连续. 连续和可导都是对于一个小邻域内说的,对于一个点x=x0来说,没有意义.
2024-08-19 网络 更多内容 149 ℃ 546 -
f(x)在某点导数为0,是不是说明该点是极值点或拐点?
f(x)在某点x0导数为0,x0不一定是f(x)的极值点 与拐点更没关系 f'(x0)=0,x0是f(x)的驻点, 若x0为极值点还需在x0附近两侧导函数值异号. 极值点是增减转换点,导数为0,不一定就有增减转换. 比如“f(x)=x^3,f'(x)=3x^2≥0恒成立 虽然 f'(0)=0,但x=0非极值点. 另外不可导点也可能...
2024-08-19 网络 更多内容 356 ℃ 283
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