当前位置 > 阿贝尔群是可解群阿贝尔群是可解群的吗

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  阿贝尔群的性质

  如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素,则nx可以定义为x + x + ... + x(n个数相加)并且(−n)x = −(nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。 关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模)的定理经常可以推广到在任意...

  2024-07-22 网络 更多内容 440 ℃ 442
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  可解群的例子

  所有的阿贝尔群都是可解的其商群A/B总会是可交换的,若A为可交换的。但非阿贝尔群则不一定都是可解的。 更一般地,所有幂零群都是可解的。特别地是,所有的有限p群都是可解的,因为所有的有限p群都会是幂零的。 可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3。实际上,当最小的简...

  2024-07-22 网络 更多内容 189 ℃ 590
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  阿贝尔群不一定是循环群怎么证明

  阿贝尔群是交换群循环群是指能由单个元素生成的群这两个显然没有任何联系例如整数加群是循环群也是交换群如果把整数拓展成实数,那么它就只是阿贝尔群而不是循环群。阿贝尔群不一定是循环群,循环群也不一定是阿贝尔群,一个群可以既是循环群又是阿贝尔群,也可以既不是循环...

  2024-07-22 网络 更多内容 305 ℃ 159
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  有理数和乘法运算构成阿贝尔群吗?

  有理数和乘法运算可以构成阿贝尔群。如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素,则nx可以定义为x+x+x(n个数相加)并且(−n)x=−(nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模...

  2024-07-22 网络 更多内容 1000 ℃ 897
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  关于可解群的性质?

  都是素数阶循环群. 因为循环群都是Abel群, 所以充分性是显然的. 而必要性是由于有限Abel群存在正规子群列, 使商群为素数阶循环群(有限Abel群结构定理保证). 所以可以对可解群的正规子群列进行加细, 使各商群都是素数阶循环群. 更直接一点, 可以考虑G的合成列: 即一个正规子群列...

  2024-07-22 网络 更多内容 245 ℃ 10
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  是否所有的群均为阿贝尔群

  阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群。举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发。比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等

  2024-07-22 网络 更多内容 317 ℃ 969
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  是否所有的群均为阿贝尔群

  阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群.举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发.比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等

  2024-07-22 网络 更多内容 292 ℃ 56
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  阿贝尔群不一定是循环群怎么证明

  阿贝尔群是交换群 循环群是指能由单个元素生成的群 这两个显然没有任何联系 例如整数加群是循环群也是交换群 如果把整数拓展成实数,那么它就只是阿贝尔群而不是循环群。 阿贝尔群不一定是循环群,循环群也不一定是阿贝尔群,一个群可以既是循环群又是阿贝尔群,也可以既不是循...

  2024-07-22 网络 更多内容 708 ℃ 39
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  群论 阿贝尔群证明

  F的运算被定义为a+b,按照数的加法定义集合,F={0,1,2,3,4.....p1} P 是一个正整数则这个集合成不了一个群,因为不满足封闭性:显然(p1)+2>p 已经不属于这个集合而一个群首先得满足封闭性:集合中任何两个数的和必须还属于这个集合这个集合显然不满足封闭性

  2024-07-22 网络 更多内容 476 ℃ 119
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  抽象代数,有限群,阿贝尔群

  我的LaTeX似乎不支持中文,我就愣敲土话了。 实际上,这种情况就应该是\psi(m) = \phi(m)。\leq 和 \geq 实际上都是对的。 这个提示的意思大概是这样的。看这个G里有多少个m阶元。如果x是个m阶元的话,那么它是x^m=e的解,这些解里面有阶数更小的。假如有一...

  2024-07-22 网络 更多内容 706 ℃ 259