当前位置 > 阿贝尔群的定义阿贝尔群的定义是什么
-
阿贝尔群的性质
在有限生成阿贝尔群的情况下,这个定理保证阿贝尔群可以分解为挠群和自由阿贝尔群的直和。前者可以被写为形如Z/pkZ对于素数p的有限多个群的直和,而后者是有限多个Z的复本的直和。 如果f, g : G → H是在阿贝尔群之间的两个群同态,则它们的和f + g,定义为(f + g)(x) = f(x) + g(x),也是...
2024-08-24 网络 更多内容 951 ℃ 772 -
是否所有的群均为阿贝尔群
阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群.举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发.比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等
2024-08-24 网络 更多内容 173 ℃ 248 -
离散数学群的定义
离散数学群的定义如下:群的概念产生自多项式方程的研究(简单说就是为了解多次方程):古巴比伦数学和印度数学中,人们能够用根式求解一元二... 挪威数学家阿贝尔证明了一元二次,三次和四次方程都有求根公式,但是一般的五次方程却无求根公式,并给出了高于四次的一般代数方程没有一...
2024-08-24 网络 更多内容 811 ℃ 140 -
离散数学群的定义
离散数学群的定义如下:群的概念产生自多项式方程的研究(简单说就是为了解多次方程):古巴比伦数学和印度数学中,人们能够用根式求解一元二... 挪威数学家阿贝尔证明了一元二次,三次和四次方程都有求根公式,但是一般的五次方程却无求根公式,并给出了高于四次的一般代数方程没有一...
2024-08-24 网络 更多内容 794 ℃ 337 -
阿贝尔群不一定是循环群怎么证明
阿贝尔群是交换群 循环群是指能由单个元素生成的群 这两个显然没有任何联系 例如整数加群是循环群也是交换群 如果把整数拓展成实数,那么它就只是阿贝尔群而不是循环群。 阿贝尔群不一定是循环群,循环群也不一定是阿贝尔群,一个群可以既是循环群又是阿贝尔群,也可以既不是循...
2024-08-24 网络 更多内容 117 ℃ 460 -
有理数和乘法运算构成阿贝尔群吗?
则nx可以定义为x+x+x(n个数相加)并且(−n)x=−(nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模)的定理经常可以推广到在任意主理想整环上的模。典型的例子是有限生成阿贝尔群的分类是...
2024-08-24 网络 更多内容 290 ℃ 256 -
群论 阿贝尔群证明
F的运算被定义为a+b,按照数的加法定义集合,F={0,1,2,3,4.....p1} P 是一个正整数则这个集合成不了一个群,因为不满足封闭性:显然(p1)+2>p 已经不属于这个集合而一个群首先得满足封闭性:集合中任何两个数的和必须还属于这个集合这个集合显然不满足封闭性
2024-08-24 网络 更多内容 824 ℃ 806 -
对称群的对称群的定义
设X是一个集合(可以是无限集),X上的一个双射:a:X→X(即是置换)。 集合X上的所有置换构成的族记为S(x),S(x)关于映射的复合运算构成了一个群,当X是有限集时,设X中的元素个数为n,则称群S(x)为n次对称群。
2024-08-24 网络 更多内容 499 ℃ 951 -
循环群一定是阿贝尔群。( )
正确
2024-08-24 网络 更多内容 951 ℃ 348 -
如何证明三阶群是阿贝尔群?
群中元素的阶必是群的阶的因子。而3是一个质数,因此3阶群中除单位元外,其余元素均是3阶元,所以3阶群只有一种类型,就是循环群,当然是可交换群(阿贝尔群)。
2024-08-24 网络 更多内容 783 ℃ 193
- 新的内容