可解群的例子
可解群的例子?？
可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3🐟🐟|-🐞🐍。实际上😡🦗——🐄，当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时🐌🌑_🐌，它允许每一个目小于60的群皆为可解的🦝🐔--🌾。群S5不是可解的－它有一合成列{E,A5,S5}(且若尔当-赫尔德定理表示每个其他的合成列都会等价于此一合成列)🐁🍀——|🥎🐉，给出了同构于A5及C2的商群🧿————🦕；而A5为非可好了吧🐪🪀-——☺️😗！
即便G可解☀️🐕🦺|🌾🦒， 并要求G_i/G_{i+1}都是Abel群🌱————🐖，也不保证G_i/G_{i+1}是素数阶循环群.最简单的例子如G是一个非循环群的Abel群🌾_|🌥🦉， 可取G_1 = G, G_2 = {1}.较为确切的刻画应该是🎯😌||🪢： 存在正规子群列🐹💀|🐈🐫， 使G_i/G_{i+1}都是素数阶循环群.因为循环群都是Abel群🪰🍁_🦚🐩， 所以充分性是显然的.而必说完了🤡——🐍。
可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3🐟🐟|-🐞🐍。实际上😡🦗——🐄，当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时🐌🌑_🐌，它允许每一个目小于60的群皆为可解的🦝🐔--🌾。群S5不是可解的－它有一合成列{E,A5,S5}(且若尔当-赫尔德定理表示每个其他的合成列都会等价于此一合成列)🐁🍀——|🥎🐉，给出了同构于A5及C2的商群🧿————🦕；而A5为非可好了吧🐪🪀-——☺️😗！
即便G可解☀️🐕🦺|🌾🦒， 并要求G_i/G_{i+1}都是Abel群🌱————🐖，也不保证G_i/G_{i+1}是素数阶循环群.最简单的例子如G是一个非循环群的Abel群🌾_|🌥🦉， 可取G_1 = G, G_2 = {1}.较为确切的刻画应该是🎯😌||🪢： 存在正规子群列🐹💀|🐈🐫， 使G_i/G_{i+1}都是素数阶循环群.因为循环群都是Abel群🪰🍁_🦚🐩， 所以充分性是显然的.而必说完了🤡——🐍。
如此🙃————😔🪅，就得到了一句著名的论断🐿🐵|-🌻： 一个方程可以根式求解当且仅当其分裂域 在系数域 上的扩张 对应的伽罗群 为可解群🦅_|🦤；当然🦣——_*，这里面省略了很多细节😬🎫_🐏🏒，不过思路是说清楚了🐭🏈_|🎲，最后利用上述论断🤨🥀——🦚，可以把方程是否可根式解的问题转换为伽罗瓦群的可解性问题🌺_🏸🍁，而域的话通常包含无穷元素🐂-——🌏，但伽罗瓦群还有呢？
商群的一些关键性质在同态基本定理和同构基本定理中有详细的描述🦓——_🧩🦘。例如🐜|🐫🌙，如果G 是阿贝尔群🦛——🦗💀、幂零群或可解群🐀-🎱🦧，那么商群G / N 也会保持这些属性🎈🌙-🤿。如果G 是循环群或有限生成群🦉——🧵，那么G / N 也同样如此😡——-🎑😔。如果N 在G 的中心内🦭🌺_|🌳🤑，G 称为G / N 的中心扩张😻|🏸🐘。当子群H 在有限群G 中且H后面会介绍🧨😓_——♠🦛。
群论的历史?？
某个数域上一元n次多项式方程🦕|-🕸😝，它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群🐜*|😔，1832年伽罗瓦证明了🕸--⛅️：一元n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”（见有限群）🐯-🐹♣。由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群Sn😷-🎋，而当n≥5时Sn不是可解群🐚__🌥，..
可将Galois群作为置换群的子群确定下来.关于有限群的可解性判定🪡⛳-👽， 既然是有限群👹🏆-|🐂， 理论上总是可计算的.总之🎋--🕸， 判断是否有根式解的算法是存在的(但效率难以保证).好消息是有一些数学软件可以进行计算(例如Magma).就你的两个例子来说🎎🐦_|🔮🦃， Galois群分别是S5和S7, 都是不可解的🪳🎖——_🐑🥏， 因此没有根式解.
谁有关于伽罗华群论的通俗易懂的讲义?最好用例子来说明,不要都是一大...
Galois定理指出🎽_🎎🦀，方程有根式解当且仅当方程对应的Galois群是可解群👻*--🌤。他把方程的可解性这一问题转化成了群是不是可解群的问题*-|🎑。Galois理论主要玩的就是域扩张🌺-😡🎟，最终方程的根式解也可以认为是方程系数所在的域进行根式扩张的问题🥀-|🪄。当然🐜🤣_🍄😃，学习数学只看概念是不够的🌾🐔_🐩🦆，要多看一些例子💀_🦕。随便找一本英文书🦇🥀——-🦍🐔，..
完美群的例子包括交错群A_5和PSL(2,7)🦛-|🌷🎨，这些都是在数学上被广泛研究的群🐔😖|💐。A_5是5个元素的交错群🌍——🐬🐗，它是一个非阿贝尔单群🤗🐈_🐊🦍，也是最小的非可解群🎮——|🐇。而PSL(2,7)是一个在有限域上的射影特殊线性群🤒🔮——😪，它也是一个非阿贝尔单群🐏🐣|🐗。这些例子展示了完美群在实际数学对象中的存在和应用🏓🐍|🐊。完美群在数学研究和还有呢？
商群的数学名词?？
在划分中的子集是这个正规子群的陪集🎇——|🐚。群G 的子群N 是正规子群🌺|🦓🐩，当且仅当陪集等式aN = Na 对于所有G 中的a 都成立🐗|-🦂。依据上述定义的在子集上的二元运算🦣——🤑🦅，G 的正规子群是交换于G 的所有子集的子群😌🌲——🐺*，并指示为N ⊲ G🦧😁——🐊。置换于G 的所有子群的子群叫做可置换子群*-😀🐑。设N 是群G有帮助请点赞🎮|-😱。
下面来说无实数根🤨|🐡。例如方程☺️_-😸：x�0�5+5=0分解因式🎉🦧————⚡️：x�0�5-(-5)=[x+(√5)i][x-(√5)i]此时方程的根为x1=-(√5)ix2=(√5)ii是虚数单位🕸😂——|🕸，定义i�0�5=-1 顺便补充🦢-|*🤢，对于任意二元一次方程来说🎋🦎-|🥀🐌，不存在方程无解的情况🦜🦉|🤮，而无等我继续说🏓😝——_🦒。