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  ∫1/(1+x∧2)∧3dx求积分

  令x=tanu,dx=sec²udu ∫ 1/(1+x²)³ dx =∫ [1/(secu)^6]sec²u du =∫ (cosu)^4 du =(1/4)∫ (1+cos2u)² du =(1/4)∫ (1+2cos2u+cos²2u) du =(1/4)∫ [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du =(1/8)∫ (3+4cos2u+cos4u) du =(3/8)u + (1/4)sin2u + (1/32)sin4u + C =(3/8)u + (1/2)sinucosu + (1/16...

  2024-07-20 网络 更多内容 578 ℃ 179
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  根号1+ x^2的不定积分是什么?

  根号1+x^2的不定积分是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C。x=sinθ,dx=cosθdθ∫√(1-x²)dx=∫√(1-sin²θ)(cosθdθ)=∫cos²θdθ=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C=(arcsinx)/2+(x√(1-x²))/2+C=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C不定积分的意义...

  2024-07-20 网络 更多内容 238 ℃ 175
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  x/1+x的积分是什么?

  等于11/1+x的积分,即xln|1+x|。原式=∫ln(x+1)d(x+1)。=(x+1)ln(x+1)∫(x+1)dln(x+1)。=(x+1)ln(x+1)∫(x+1)*1/(x+1) dx。=(x+1)ln(x+1)∫dx。=(x+... (1+x)。所以积分是xln(1+x)。“定积分”的简单性质:性质1:设a与b均为常数,则∫(a>b)dx=a*∫(a>b)f(x)dx+b*∫(a>b)g(x)dx。性质2:设a...

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  ∫1/(1+x∧2)∧3dx求积分

  令x=tanu,dx=sec²udu∫ 1/(1+x²)³ dx=∫ [1/(secu)^6]sec²u du=∫ (cosu)^4 du=(1/4)∫ (1+cos2u)² du=(1/4)∫ (1+2cos2u+cos²2u) du=(1/4)∫ [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du=(1/8)∫ (3+4cos2u+cos4u) du=(3/8)u + (1/4)sin2u + (1/32)sin4u + C=(3/8)u + (1...

  2024-07-20 网络 更多内容 474 ℃ 934
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  根号1+x^2的不定积分

  dt=sect·tant∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant∫sect·dt=sect·tantln|zhuansect+tant|+2c=x√(1+x²)ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)1/2ln|x+√(1+x²)|+c扩展资料:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定...

  2024-07-20 网络 更多内容 224 ℃ 442
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  求1/(1+x^2)的不定积分

  解答过程如下:扩展资料由定义可知:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。全体原函数之间只差任意常数C证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有...

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  (x+1)ln^2(x+1)求积分

  ∫(x+1)ln²(x+1)dx=∫(x+1)ln²(x+1)d(x+1)=(1/2)∫ln²(x+1)d(x+1)²=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)(1/2)∫(x+1)²dln²(x+1)=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)(1/2)∫2(x+1)ln(x+1)d(x+1)=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)(1/2)∫ln(x+1)d(x+1)²=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)(1/2)(x+1)²ln(x+1)+(1/2)∫(x+1)²dln(x+1)=(1/2)∫(x+1)²...

  2024-07-20 网络 更多内容 267 ℃ 202
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  xex/(1+X)2的积分

  答:∫ x(e^x) /(1+x)² dx=∫ (1+x1)*(e^x) /(1+x)² dx= ∫ (e^x) /(1+x) dx ∫ (e^x) /(1+x)² dx=∫ 1/(1+x) d(e^x) +∫ (e^x) d [ 1/(1+x) ]=(e^x) /(1+x) ∫ e^x d [ 1/(1+x) ] +∫ (e^x) d [ 1/(1+x) ]=(e^x) /(1+x)+C

  2024-07-20 网络 更多内容 186 ℃ 485
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  求(x+1)/x^2+x+1的不定积分

  令x+1/2=t,则:dx=dt。 ∴∫[(x+1)/(x^2+x+1)]dx =∫{[(x+1/2)+1/2]/[(x^2+x+1/4)+3/4]}dx =∫{[(x+1/2)+1/2]/[(x+1/2)^2+3/4]}d(x+1/2) =∫[(t+1/2)/(t^2+3/4)]dt =∫[t/(t^2+3/4)]dt+(1/2)∫[1/(t^2+3/4)]dt =(1/2)∫[1/(t^2+3/4)]d(t^2+3/4)+(1/2)×(4/3)∫{1/[(2t/√3)^2+1]}dt =(1/2)ln(t^2+3/4)+(2/3)×(√3/2)∫{...

  2024-07-20 网络 更多内容 373 ℃ 488
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  x^2在1到1上的积分

  解: x^2在1到1上的积分 =∫x^2dx【x=1→x=1】 =(x^3)/3+C【x=1→x=1】 =(1^3)/3[(1)^3]/3 =1/3+1/3 =2/3

  2024-07-20 网络 更多内容 792 ℃ 713