当前位置 > 自由阿贝尔群的子群自由阿贝尔群的子群有哪些

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  阿贝尔群的性质

  关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模)的定理经常可以推广到在任意主理想整环上的模。典型的例子是有限生成阿贝尔群的分类是在主理想整环上的有限生成模的结构定理的特殊情况。在有限生成阿贝尔群的情况下,这个定理保证阿贝尔群可以分解为挠群和自由阿贝尔群的直和。前...

  2024-08-24 网络 更多内容 134 ℃ 210
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  是否所有的群均为阿贝尔群

  阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群。举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发。比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等

  2024-08-24 网络 更多内容 352 ℃ 50
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  是否所有的群均为阿贝尔群

  阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群.举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发.比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等

  2024-08-24 网络 更多内容 785 ℃ 184
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  有理数和乘法运算构成阿贝尔群吗?

  在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模)的定理经常可以推广到在任意主理想整环上的模。典型的例子是有限生成阿贝尔群的分类是在主理想整环上的有限生成模的结构定理的特殊情况。对于群G中任意二元a,b一般地,ab≠ba。若群G的运算满足...

  2024-08-24 网络 更多内容 195 ℃ 859
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  抽象代数,有限群,阿贝尔群

  让H是它生成的子群,那么H里有m个元素,它们全是x^m=e的解,而已知x^m=e最多只有m个解,所以H以外不能再有x^m=e的解了,自然就更不能有别的m阶元了。所以所有的m阶元都在H里。就像你说的H里面的元素a^i,当i和m不互素的时候,不是m阶元,而是更低阶元,所以至多有 \phi(m)...

  2024-08-24 网络 更多内容 193 ℃ 300
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  如何证明三阶群是阿贝尔群?

  群中元素的阶必是群的阶的因子。而3是一个质数,因此3阶群中除单位元外,其余元素均是3阶元,所以3阶群只有一种类型,就是循环群,当然是可交换群(阿贝尔群)。

  2024-08-24 网络 更多内容 969 ℃ 416
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  子群的定义

  子群是群的特殊的非空子集。设H是群G的一个非空子集,如果H对于G的运算也作为一个群, 则称H为G的一个子群,用符号H≤G表示。例如:全体偶数是整数加群的子群;特殊线性群是一般线性群的子群。定理1:设G 是群,H≤G,则子群H 的单位元就是群G的单位元,H 中元素 在H中的逆元就是...

  2024-08-24 网络 更多内容 690 ℃ 170
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  有理数加群的有限生成子群

  1.设{Q+}的子群=aZ+bZ其中a=(u/v)(m/n),b=(u/v)(m1/n1),其中(um,vn)=(um1,vn1)=(m,m1)=(n,n1)=1.==>(mn1,nm1)=1==>aZ+bZ=(u/v)(1/m1n1)Z.2.再用归纳法证明,若a1Z+..+anZ=bZ==>a1Z+..+anZ+a(n+1)Z=bZ+a(n+1)Z=cZ.

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  对称群s3有几个子群?

  对称群s3有三个子群。p—子群就是S3的p0=1阶子群,即{(1)}. S3的Sylow 2—子群(p=2)有3个,它们分别为H1={(1),(12)},H2={(1),(13)},H3={(1),(23)}.S3的Sylow 3—子群(p=3)只有一个H4={(1),(123),(132)}。 对称群(symmetric group),设X是一个集合(可以是无限集),X上的一个置换时指双射:a...

  2024-08-24 网络 更多内容 627 ℃ 775
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  10阶循环群的所有子群

  (1)G有4个生成元,分别为 a ,a^3,a^7 ,a^9 . (2)非平凡的子群共有2个,分别为: A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5} A1的左陪集分解为:{e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为:{e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}

  2024-08-24 网络 更多内容 682 ℃ 783