对称群s3有几个子群(
对称群s3有几个子群 -
对称群s3有三个子群。p—子群就是S3的p0=1阶子群，即{（1）. S3的Sylow 2—子群（p=2）有3个，它们分别为H1={(1)，12)}，H2={(1)，13)}，H3={(1)，23)}.S3的Sylow 3—子群（p=3）只有一个H4={(1)，123)，132)}。对称群（symmetric group），设X是一个集合（可是什么。
S3=｛（1），（12），（13），（23），（123），（132）｝，S3|=6 由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6 S3一共有6个子群，其中：1个1阶子群：｛（1）｝ 3个2阶子群：｛（1），（12）｝，｛（1），（13）｝，｛（1），（23）｝ 1个3阶子群：｛（1），123），..
对称群s3有三个子群。p—子群就是S3的p0=1阶子群，即{（1）. S3的Sylow 2—子群（p=2）有3个，它们分别为H1={(1)，12)}，H2={(1)，13)}，H3={(1)，23)}.S3的Sylow 3—子群（p=3）只有一个H4={(1)，123)，132)}。对称群（symmetric group），设X是一个集合（可是什么。
S3=｛（1），（12），（13），（23），（123），（132）｝，S3|=6 由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6 S3一共有6个子群，其中：1个1阶子群：｛（1）｝ 3个2阶子群：｛（1），（12）｝，｛（1），（13）｝，｛（1），（23）｝ 1个3阶子群：｛（1），123），..
S3有6个真子群，即H1={(1)} H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都与C2同构H6={(123)}与C3同构，
首先按阶数，S3|=6，故真子群只可能有1,2,3阶的，而这三个数都是素数，素数阶的群只可能是循环群，
如何证明3次对称群S3与4次对称群S4同态 -
记K4为Klien四元群，即K4={(1)，12)(34)，13)(24)，14)(23)} 显然K4是S4的正规子群，因此S4与K4可做商群S4/K4，显然S4与S4/K4同态由于|S4|=24，K4|=4，|G|表示G中元素个数)则| S4/K4 |=6，说明S4/K4 是一个6阶群，而6阶群只有两种：循环群和S3，下面只需证明S4/等会说。
存在30个子群，其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个S3（在同构意义之下）；3个8阶子群以及1个12阶子群。S4的阶是24，那么非平凡子群有可能有2，3，4，6，12五类。2，3阶子群肯定不是正规子群，因为他们肯定是循环群，而S4非交换后面会介绍。
丢番图对一元二次方程的求根公式有怎样研究和贡献 -
从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣有帮助请点赞。
更一般地，所有幂零群都是可解的。特别地是，所有的有限p-群都是可解的，因为所有的有限p-群都会是幂零的。可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3。实际上，当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时，它允许每一个目小于60的群皆为可解的。群S5不是可解的－它有一合成列{E,A5,到此结束了？。
粒子到底是什么?_返朴_知道日报 -
带有色的粒子是SU(3) 对称群的表示，而带有“味”这种内部性质的粒子是SU(2) 对称群的表示，带有电荷的粒子是U(1) 对称群的表示。因此，粒子物理学的标准模型——描述所有已知基本粒子及其相互作用的量子场论——通常被称为是表示SU(3)×SU(2)×U(1) 对称群，它包含三个子群的对称操作的所有组合。好了吧！
看上去V是以x，y，z为基的（复）线性空间，然后S_3置换x，y，z？如果是这样，那么由x+y+z生成的一维线性空间是个不变子空间，它的“正交”补是个两维的不可约子空间）。一般方法是：对于有限群而言，找极大交换子群；对于李群而言类似，找Maximal Torus。可以看Fulton&Harris的表示论的书。