对称群s3有几个子群(
对称群s3有几个子群 -
对称群s3有三个子群。p—子群就是S3的p0=1阶子群,即{(1). S3的Sylow 2—子群(p=2)有3个,它们分别为H1={(1),12)},H2={(1),13)},H3={(1),23)}.S3的Sylow 3—子群(p=3)只有一个H4={(1),123),132)}。对称群(symmetric group),设X是一个集合(可是什么。
S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},S3|=6 由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6 S3一共有6个子群,其中:1个1阶子群:{(1)} 3个2阶子群:{(1),(12)},{(1),(13)},{(1),(23)} 1个3阶子群:{(1),123),..
对称群s3有三个子群。p—子群就是S3的p0=1阶子群,即{(1). S3的Sylow 2—子群(p=2)有3个,它们分别为H1={(1),12)},H2={(1),13)},H3={(1),23)}.S3的Sylow 3—子群(p=3)只有一个H4={(1),123),132)}。对称群(symmetric group),设X是一个集合(可是什么。
S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},S3|=6 由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6 S3一共有6个子群,其中:1个1阶子群:{(1)} 3个2阶子群:{(1),(12)},{(1),(13)},{(1),(23)} 1个3阶子群:{(1),123),..
S3有6个真子群,即H1={(1)} H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都与C2同构H6={(123)}与C3同构,
首先按阶数,S3|=6,故真子群只可能有1,2,3阶的,而这三个数都是素数,素数阶的群只可能是循环群,
如何证明3次对称群S3与4次对称群S4同态 -
记K4为Klien四元群,即K4={(1),12)(34),13)(24),14)(23)} 显然K4是S4的正规子群,因此S4与K4可做商群S4/K4,显然S4与S4/K4同态由于|S4|=24,K4|=4,|G|表示G中元素个数)则| S4/K4 |=6,说明S4/K4 是一个6阶群,而6阶群只有两种:循环群和S3,下面只需证明S4/等会说。
存在30个子群,其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群。S4的阶是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五类。2,3阶子群肯定不是正规子群,因为他们肯定是循环群,而S4非交换后面会介绍。
丢番图对一元二次方程的求根公式有怎样研究和贡献 -
从另一个角度看,《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数,并对未知数加以运算。就引入未知数,创设未知数的符号,以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看,丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后,兴趣有帮助请点赞。
更一般地,所有幂零群都是可解的。特别地是,所有的有限p-群都是可解的,因为所有的有限p-群都会是幂零的。可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3。实际上,当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时,它允许每一个目小于60的群皆为可解的。群S5不是可解的-它有一合成列{E,A5,到此结束了?。
粒子到底是什么?_返朴_知道日报 -
带有色的粒子是SU(3) 对称群的表示,而带有“味”这种内部性质的粒子是SU(2) 对称群的表示,带有电荷的粒子是U(1) 对称群的表示。因此,粒子物理学的标准模型——描述所有已知基本粒子及其相互作用的量子场论——通常被称为是表示SU(3)×SU(2)×U(1) 对称群,它包含三个子群的对称操作的所有组合。好了吧!
看上去V是以x,y,z为基的(复)线性空间,然后S_3置换x,y,z?如果是这样,那么由x+y+z生成的一维线性空间是个不变子空间,它的“正交”补是个两维的不可约子空间)。一般方法是:对于有限群而言,找极大交换子群;对于李群而言类似,找Maximal Torus。可以看Fulton&Harris的表示论的书。