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  阿贝尔群的性质

  如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素,则nx可以定义为x + x + ... + x(n个数相加)并且(−n)x = −(nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。 关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模)的定理经常可以推广到在任意...

  2024-07-22 网络 更多内容 479 ℃ 620
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  阿贝尔群的定义

  阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群,因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理 因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘...

  2024-07-22 网络 更多内容 619 ℃ 204
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  阿贝尔群的介绍

  阿贝尔群(Abelian Group),又称交换群或加群,是这样一类群:它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序...

  2024-07-22 网络 更多内容 967 ℃ 88
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  阿贝尔群的命名

  阿贝尔群以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名。由阿贝尔群分解定理, 任何阿贝尔群可以分解成一些整数群和剩余类群的直和, 这个分解是唯一的, 其中分解出来的整数群的个数称为阿贝尔群的秩。比阿贝尔群更广泛的概念是模的概念,阿贝尔群就是整数环上的模。阿贝尔群有两个传统的记...

  2024-07-22 网络 更多内容 651 ℃ 268
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  哪些对称群是阿贝尔群?

  对称群是阿贝尔群的话,他这是很多的,比如说它的别称

  2024-07-22 网络 更多内容 214 ℃ 845
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  有理数和乘法运算构成阿贝尔群吗?

  有理数和乘法运算可以构成阿贝尔群。如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素,则nx可以定义为x+x+x(n个数相加)并且(−n)x=−(nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模...

  2024-07-22 网络 更多内容 956 ℃ 788
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  阿贝尔群不一定是循环群怎么证明

  阿贝尔群是交换群循环群是指能由单个元素生成的群这两个显然没有任何联系例如整数加群是循环群也是交换群如果把整数拓展成实数,那么它就只是阿贝尔群而不是循环群。阿贝尔群不一定是循环群,循环群也不一定是阿贝尔群,一个群可以既是循环群又是阿贝尔群,也可以既不是循环...

  2024-07-22 网络 更多内容 424 ℃ 955
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  群论 阿贝尔群证明

  F的运算被定义为a+b,按照数的加法定义集合,F={0,1,2,3,4.....p1} P 是一个正整数则这个集合成不了一个群,因为不满足封闭性:显然(p1)+2>p 已经不属于这个集合而一个群首先得满足封闭性:集合中任何两个数的和必须还属于这个集合这个集合显然不满足封闭性

  2024-07-22 网络 更多内容 405 ℃ 740
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  是否所有的群均为阿贝尔群

  阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群。举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发。比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等

  2024-07-22 网络 更多内容 285 ℃ 786
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  是否所有的群均为阿贝尔群

  阿贝尔群即交换群,并不是所有群都是阿贝尔群.举反例的话应该从“不满足交换律”的二元运算出发.比如矩阵的乘法不满足交换律,所以“n阶可逆方阵关于乘法组成的群”是一个反例,等等

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