当前位置 > 当x→0时ln当x→0时,若ln(1-ax²)与xsinx是等价无穷小量,则常数a=

• 

  试证:当X>0时, X>ln(1+X)

  用求导的方法来做。 首先当x=0时,这三个式子都为0(相等); 其次对这三个式子分别求导: [x/(1+x)]'=1/(1+x)^2 [ln(1+x)]'=1/(1+x) x'=1 而当x>0时,0<1/(1+x)^2<1/(1+x)<1,说明相应的三个函数的增长速度后者比前者快,即函数图象后者在前者上方,即x/(1+x)<ln(1+x) 2024-08-17 网络 更多内容 195 ℃ 767
• 

  当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明

  lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以...

  2024-08-17 网络 更多内容 912 ℃ 97
• 

  求极限求[ln(1x)]/x在X趋于0时极限

  运用等价无穷小代换当x>0时,ln(1x)x所以原式=lim(x>0)(x)/x=1

  2024-08-17 网络 更多内容 451 ℃ 914
• 

  x→0时,ln(1+x)x的等价无穷小是多少?怎么推ů

  把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x(x^2)/2+(x^3)/3…… 所以ln(1+x)x=(x^2)/2+(x^3)/3…… 所以它的等价无穷小=(x^2)/2

  2024-08-17 网络 更多内容 212 ℃ 779
• 

  x趋向于0时,为什么ln|x|的绝对值是无穷大?

  因为y=lnx在x趋于0+时,趋于∞(如下图y=lnx函数曲线);当x趋于0,|x|趋于0+,所以ln|x|趋于∞。以上,请采纳。

  2024-08-17 网络 更多内容 664 ℃ 533
• 

  证明:当x→0时,ln(1+x)x

  只需证明x趋于0时,limln(1+x)/x=1即可,由于此极限是0/0型未定式,可以用罗比达法则,极限=lim1/(1+x)=1

  2024-08-17 网络 更多内容 498 ℃ 163
• 

  当X>0时,X>ln(1+x)

  分析,要证明x>ln(1+x) 即是证明xln(1+x)>0 证明: 设t(x)=xln(1+x) 导数t'=11/(1+x) =x/(1+x)>0 所以,t是增函数, t(x)>t(0)=0 所以,xln(x+1)>0 因此,x>ln(x+1)

  2024-08-17 网络 更多内容 327 ℃ 874
• 

  已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值

  我成绩不太好啊 若使f(x)>k/(x+1)恒成立 即(1+ln(x+1))/x>k/(x+1)恒成立 因x+1>1 故即是使(x+1)(1+ln(x+1))/x>k恒成立 令g(x)=(x+1)(1+ln(x+1))/x 显然只要g(x)最小值>k即可 g′(x)=[x1ln(x+1)]/x² 令h(x)=x1ln(x+1) h′(x)=11/(x+1)=x/(x+1) 故x>0时,h′(x)>0 即h(x)在(0,+∞)上...

  2024-08-17 网络 更多内容 897 ℃ 955
• 

  用拉格朗日定理证明:x>0时,1/1+x<ln(1+x)lnx<1/x

  看步骤吧😄

  2024-08-17 网络 更多内容 548 ℃ 295
• 

  x趋于0时 ln(1+x)/sinx的极限?

  x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 sinx和x也是等价无穷小 所以=x/x=1

  2024-08-17 网络 更多内容 233 ℃ 901