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  判断一些无穷级数是否收敛的积分方法

  无穷级数的积分判别法:若f(x)在区间[1,∞)的值是正的,且单调下降,则级数∑{n>=1} f(n)收敛当且仅当积分∫[1,∞) f(x)dx有限。 例:取f(x)=1/[x*(ln(x))^p],可知∑{n>=2} 1/[n*(ln(n))^p](取n从2开始以保证分母不等于零)收敛当且仅当∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx有限。对积分∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]d...

  2024-08-24 网络 更多内容 998 ℃ 79
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  判断一些无穷级数是否收敛的积分方法

  无穷级数的积分判别法:若f(x)在区间[1,∞)的值是正的,且单调下降,则级数∑{n>=1} f(n)收敛当且仅当积分∫[1,∞) f(x)dx有限。例:取f(x)=1/[x*(ln(x))^p],可知∑{n>=2} 1/[n*(ln(n))^p](取n从2开始以保证分母不等于零)收敛当且仅当∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx有限。对积分∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx做换...

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  级数收敛的判别方法

  级数收敛的判别方法如下:一、判定正项级数的敛散性。1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法。 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或...

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  判断级数收敛的八种方法

  了解和掌握数项级数收敛的定义,挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法。掌握数项级数收敛的性质,推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则。研究一般项级数的收敛方法:交错级数的Leibniz判别法,Dirichlet判别法,能够根据部分和来判别数列是否收敛;比值法和...

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  判断级数收敛的方法总结

  在数学中,级数是指一列数的和,通常表示为∑an。判断级数是否收敛是数学中的一个重要问题,下面是关于判断级数收敛的方法的总结。一察孙唤、比较判别法比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数,可以将其与一个已知的收敛级数∑bn进行比较...

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  如何判断交错级数是否收敛?

  交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0,且数项的绝对值随n增大时递减,那么,该交错级数是收敛的。莱布尼兹判别法只能判断交错级数... 引进另外一种交错级数的判别法。扩展资料:证明了把一阶线性常微分方程y′+P(x)y=Q(x)化成积分方程的正确尺早好方法,他的方法使用了因变...

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  如何判断级数的收敛性?

  条件收敛和绝对收敛判断方法如下:一个收敛的级数,如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛,就说它是绝对收敛的;否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明,只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛,而且把原级数表成了两...

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  判别级数收敛性的方法有哪些?

  所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法。下面是一些常用的判别法: 一、对于所有级数都适用的根本方法是:柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列,从而这是一个最强的判别法,柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性:有一些数列的...

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  怎样判断无穷级数是否收敛

  判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)2、若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。(注:...

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  判别级数收敛性的方法有哪些?

  所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法。下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都适用的根本方法是:柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列,从而这是一个最强的判别法,柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性:有一些数列的特...

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