证明:In(1
证明In(1+n)<1+1/2+1/3+...+1/n<1+Inn,希望能把步骤写详细点,谢谢了...
即ln(1+x) < x 分别令x = 1，1/2，1/3，……得ln2 <1 ln 3/2 < 1/2 ln 4/3 < 1/3 ……ln (n+1)/n < 1/n 各式相加得ln (n+1) < 1+1/2+1/3+……1/n 2、令g(x)= lnx - (1- 1/x) ，x>1 g'(x) = 1/x - 1/x² = 1/x (1 - 1后面会介绍。
因为1/(x+1)<1/kesi<1,所以ln(1+x)<x，这步不知道你怎么得到的，再一点就是你直接说满足拉格朗日中值定理不妥吧，最好是写成在(1,1+x)可导，1,1+x]连续。此题正解：令f(x)=ln(1+x)-x 则f(x)的导函数为：f(x)`=-x/(1+x)在(0,+无穷大）上恒小于零，故f(x)在(0,等会说。
即ln(1+x) < x 分别令x = 1，1/2，1/3，……得ln2 <1 ln 3/2 < 1/2 ln 4/3 < 1/3 ……ln (n+1)/n < 1/n 各式相加得ln (n+1) < 1+1/2+1/3+……1/n 2、令g(x)= lnx - (1- 1/x) ，x>1 g'(x) = 1/x - 1/x² = 1/x (1 - 1后面会介绍。
因为1/(x+1)<1/kesi<1,所以ln(1+x)<x，这步不知道你怎么得到的，再一点就是你直接说满足拉格朗日中值定理不妥吧，最好是写成在(1,1+x)可导，1,1+x]连续。此题正解：令f(x)=ln(1+x)-x 则f(x)的导函数为：f(x)`=-x/(1+x)在(0,+无穷大）上恒小于零，故f(x)在(0,等会说。
f'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(x+1)(2x^2+2x+1)因为x>0,所以f'(x)>0,f(x)>f(0)=0 所以In(1+x)>arctanx/(1+x)
所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量，就是要证当x趋近于0时（极限为0的变量称为无穷小量）lim[ln(1+x)/x]=1 x->0 lim[ln(1+x)/x] 为0/0型满足罗必塔法则使用条件对分子分母求导lim[ln(1+x)/x]x->0 =lim[1/(1+x)]x->0 =1 得证。
证明设x>0时,In(1+1/x)<[1/根号下x(x+1)],希望过程详细一点哦~~~我...
解：In(1+1/x)<[1/√(x(x+1))]，令1/x=t 即x=1/t ∵x＞0 ∴t＞0 原不等式化为√(1+t)*ln(1+t)-t＜0 t＞0 设函数f(t)=√(1+t)*ln(1+t)-t ∴f'(t)=(ln(1+t)+2)/2√(1+t)-1 令函数g(t)=2+ln(1+t)-2√(1+t)∴g'(t)=1/(1+t)-1希望你能满意。
证明过程：这个结论在x>-1且x≠0时成立作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)令y'=0,解得x=0。∵x>-1,∴x+1>0,∴当-10;当x>0时，y'∴y在定义域上先增後减∴当x=0时，y有最大值，最大值为ln1=0即y=ln(1+x)-x≤0恒成立，当且仅当x=0时到此结束了？。
数学中In 1等于多少啊? -
In1等于0。不管对数的底为多少，当N=1的时候，值都等于0.如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
设 f(x)=In(1+x) -x
证明不等式:(1)In(1+x)<x/根号1+x(x>0) -
证明：1）设f(x)=ln(1+x)-x/√(1+x)=ln(1+x)-(1+x-1)/√(1+x)=ln(1+x)-√(1+x)+1/√(1+x)设f(t)=ln(t^2)-t+1/t，t=√(1+x)>1 f(t)=2lnt-t+1/t 求导：f'(t)=2/t-1-1/t^2=-(1/t-1)^2<=0 所以：f(t)是减函数f(t)<f(1)=0-1+1=希望你能满意。
设f(x)=In(1+x)-x/(1+x)f(0)=0,f(x)'=x/(1+x)^2 当x>=0,f'>0, 所以函数递增故 x>=0 时，f(x)>=0 即In(1+x)>=x/(1+x)