设f在点xo处取得极值则
若f(X)在X0处取得极值,则曲线y=f(X)在点 (X0,F(X0)处必有水平切线
若f(X)在X0处取得极值，则曲线y=f(X)在点(X0,F(X0)处必有水平切线是错误的。因为函数f(x)的定义域如果为[x1,x0]，即x0为函数的端点，则f(x)在x=x0处没有导数，即切线不存在。例如：f′（x）3x2-6x=3x（x-2）0，解得x=0，2 令f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，所以f后面会介绍。
思路：按照函数的导数与函数的极值的关系分析易知.探究：不一定例如f(x)=|x|在x=0处取得极小值但f(x)=|x|在x=0处不可导.
若f(X)在X0处取得极值，则曲线y=f(X)在点(X0,F(X0)处必有水平切线是错误的。因为函数f(x)的定义域如果为[x1,x0]，即x0为函数的端点，则f(x)在x=x0处没有导数，即切线不存在。例如：f′（x）3x2-6x=3x（x-2）0，解得x=0，2 令f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，所以f后面会介绍。
思路：按照函数的导数与函数的极值的关系分析易知.探究：不一定例如f(x)=|x|在x=0处取得极小值但f(x)=|x|在x=0处不可导.
这个叫费马引理，在高等数学中值定理那一节是最基本的定理。费马引理就是说可导函数的每一个极值点都是驻点（函数的导数在该点为零）。这个是极值点的必要条件，不是充分8条件，导数为0的点不一定是极值点，比如y＝x³在x＝0的导数是0，但是这个函数没有极值点。所以你问的那个是对的。通过到此结束了？。
错误。若函数在极值点处的导数存在，则导数为0；但函数在极值点处的导数也可能不存在，例如y=-|x|，在x=0处取得极大值，但是f'(0)不存在。
f′(x 0 )=0是可导函数f(x)在x 0 点处取得极值的___条件.
假设可导函数f（x）在x0点处取得极值，则在U（x0），有f（x）≤f（x0）（或f（x）≥f（x0））因此，由费马引理知f′（x0）0；但若f′（x0）0，f（x）在x0点却不一定取得极值，如：f（x）3x3，显然有f′（0）0，..
二阶导数不等于零，
若y=f(x)在x0点可导,且在x0处取得极值,则f'(x0)= -
根据倒数定义，取极值处f'(x0)= 0
f'(x0)=0
函数f(X)在x0可导,且在x0处取得极值,那么f'(x0)=0的什么条件? -
在“若p，则q”中，充分条件：p可以推到q，但q推不到p。必要条件：q可以推到p，到p推不到q。充要条件：p可以推到q，q也可以推到p。对于这道题，要知道哪个是p哪个是q，也就是说是条件推结果还是结果推条件。明显地，f'（x0）＝0是p，在x0取得极值是q，由q推到p，所以是必要不充分到此结束了？。
这个可由一元函数的Fermat 定理得到。Fermat 定理 设f(x) 在x=x0 处可导，且x=x0 是f(x) 的极值点，则f'(x0)=0。