设f在点xo处取得极值则
若f(X)在X0处取得极值,则曲线y=f(X)在点 (X0,F(X0)处必有水平切线
若f(X)在X0处取得极值,则曲线y=f(X)在点(X0,F(X0)处必有水平切线是错误的。因为函数f(x)的定义域如果为[x1,x0],即x0为函数的端点,则f(x)在x=x0处没有导数,即切线不存在。例如:f′(x)3x2-6x=3x(x-2)0,解得x=0,2 令f′(x)>0,得x<0或x>2,所以f后面会介绍。
思路:按照函数的导数与函数的极值的关系分析易知.探究:不一定例如f(x)=|x|在x=0处取得极小值但f(x)=|x|在x=0处不可导.
若f(X)在X0处取得极值,则曲线y=f(X)在点(X0,F(X0)处必有水平切线是错误的。因为函数f(x)的定义域如果为[x1,x0],即x0为函数的端点,则f(x)在x=x0处没有导数,即切线不存在。例如:f′(x)3x2-6x=3x(x-2)0,解得x=0,2 令f′(x)>0,得x<0或x>2,所以f后面会介绍。
思路:按照函数的导数与函数的极值的关系分析易知.探究:不一定例如f(x)=|x|在x=0处取得极小值但f(x)=|x|在x=0处不可导.
这个叫费马引理,在高等数学中值定理那一节是最基本的定理。费马引理就是说可导函数的每一个极值点都是驻点(函数的导数在该点为零)。这个是极值点的必要条件,不是充分8条件,导数为0的点不一定是极值点,比如y=x³在x=0的导数是0,但是这个函数没有极值点。所以你问的那个是对的。通过到此结束了?。
错误。若函数在极值点处的导数存在,则导数为0;但函数在极值点处的导数也可能不存在,例如y=-|x|,在x=0处取得极大值,但是f'(0)不存在。
f′(x 0 )=0是可导函数f(x)在x 0 点处取得极值的___条件.
假设可导函数f(x)在x0点处取得极值,则在U(x0),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))因此,由费马引理知f′(x0)0;但若f′(x0)0,f(x)在x0点却不一定取得极值,如:f(x)3x3,显然有f′(0)0,..
二阶导数不等于零,
若y=f(x)在x0点可导,且在x0处取得极值,则f'(x0)= -
根据倒数定义,取极值处f'(x0)= 0
f'(x0)=0
函数f(X)在x0可导,且在x0处取得极值,那么f'(x0)=0的什么条件? -
在“若p,则q”中,充分条件:p可以推到q,但q推不到p。必要条件:q可以推到p,到p推不到q。充要条件:p可以推到q,q也可以推到p。对于这道题,要知道哪个是p哪个是q,也就是说是条件推结果还是结果推条件。明显地,f'(x0)=0是p,在x0取得极值是q,由q推到p,所以是必要不充分到此结束了?。
这个可由一元函数的Fermat 定理得到。Fermat 定理 设f(x) 在x=x0 处可导,且x=x0 是f(x) 的极值点,则f'(x0)=0。