计算ln从0到π的定积分怎么算(

计算ln从0到π的定积分怎么算(

求ln(1+sinx)从0到π的定积分 -
换元法，令x=π-t I=-∫(上限0,下限π)ln(1+sint)dt =I 对不起，不会！
ln(2sintcost)dt =2∫【0，π/4】ln2dt+2∫【0，π/4】lnsintdt+2∫【0，π/4】lncostdt 而对于N=∫【0，π/4】lncostdt,令t=π/2-u. 则有N=∫【π/2，π/4】lnsin(π/2-u)(-du)=∫【π/4，π/2】lncosudu =∫【π/4，π/2】lncostdt ∴M=2∫【0，π/等会说。
区间为0→pi/2的定积分:∫(ln(1+√sinx)-ln(1+√cosx))dx=? -
计算过程如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
记积分值为I,I=积分（0到pi/2)(ln2+lnsinx/2+lncosx/2)dx=（第三项做变换x=pi-t）pi/2ln2+积分（0到pi/2）lnsinx/2dx+积分（pi/2到pi）lnsinx/2dx=pi/2ln2+积分（0到pi）lnsinx/2dx=（x/2=t）pi/2ln2+2I,解得I=-pi/4说完了。
lnsinx在区间1到π/2的定积分是多少?过程如何演算? -
一次分布积分法int(lnsinx,1,pi/2)=int(x'lnsinx,1,pi/2)=xlinsinx(1,pi/2)-(int(xcotx,1,pi/2))
记积分值为I，I=积分（0到pi/2)(ln2+lnsinx/2+lncosx/2)dx=（第三项做变换x=pi-t）pi/2ln2+积分（0到pi/2）lnsinx/2dx+积分（pi/2到pi）lnsinx/2dx=pi/2ln2+积分（0到pi）lnsinx/2dx=（x/2=t）pi/2ln2+2I，解得I=-pi/4ln2 等我继续说。
定积分怎么算出来的? -
本题关键就是：对ln根号x的积分计算需要利用到分部积分法，其余的按照定积分规则计算即可。解法如图所示：
dx 换元π/4-t=x =-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt= =∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx 2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4 所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8 还有呢？

猜你感兴趣： ln从0到1积分   lnx从0到1的定积分   ln0到1的积分   lnx从0到1积分   lnx0到1的定积分怎么求   lnx0到1积分   lnx在0到1的定积分是收敛的吗   ln定积分怎么求   lnx从0到e的定积分   lnx的积分从0到1