缺项幂级数求收敛半径

缺项幂级数求收敛半径

幂级数里缺项跟不缺项求收敛域区别在哪 -
区别：是缺项的幂级数不能用前后项系数的比或根式的极限来求收敛半径，而只能用数项级数的比值判别法或根式判别法来求。缺项就看x的幂跳没跳，比如x、x^2、x^3这种就是正常的，x、x^3、x^5或者x、x^4、x^7这种都是算缺项的。缺项就用比较审敛法。交错级数缺项的情况比较少，但是也有有帮助请点赞。
缺项，后一项与前一项x幂的比值就不是x，而是x∧2，所以要开根号，
幂级数的收敛半径 -
缺项幂级数求收敛半径应该开根号，收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|r时幂级数发散。具体来说，当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散到此结束了？。
2、如果幂级数中的幂次是按自然数顺序依次递增的，即该级数是不缺项的幂级数，可用两种方法即系数模比值法和系数模根值法求其收敛半径R。如果幂级数中的幂次不是按自然数的顺序依次递增的（比如缺奇次幂或缺偶次幂等）必须直接使用比值审敛法。3、因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的后面会介绍。
缺项型幂级数指的是什么 -
缺项型幂级数指的就是缺项，比如∑a[n]x就缺了奇数幂项。幂级数的所谓缺项就是指自变量某些幂次的系数为零，这是一个非正式的称谓。比如求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式，参见下面的公式：也可以把它看成一个普通的函数项级数，用达朗贝尔(D'Alembert)比式后面会介绍。
将x平方看成一个整体求收敛半径开方得到幂级数的收敛半径再求端点处的敛散性得到收敛区间过程如下图：
请问这题怎么达朗贝尔判别法求收敛半径? -
该级数属于缺项幂级数，不能用通用的方法计算收敛半径。用达朗贝尔判别法就是通过收敛的条件L(x) = lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)| < 1，算出x 的范围，…
幂级数收敛半径怎么求具体例子如下：本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：比值法；根值法。收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确意思是：收敛区间长度的一半。两种解法的具体过程如下：..

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