线性代数等价是什么意思
线性代数,等价是什么意思 -
在一个给定的集合S上，我们可以定义元素之间的某种关系。如果该关系满足三个性质：（1）自反性（2）对称性（3）传递性，我们称该关系为等价关系（equivalence relation[1]），记为～。自反性就是S中的任意元素和自身有该种关系，即A～A；对称性是若对于S中两个元素A、B，如果A～B，则有B好了吧！
向量组等价和矩阵等价之间的区别在于前者是对向量进行操作，后者是对矩阵进行操作。但它们之间也有联系，比如对向量组进行初等行变换可以得到一个与原向量组等价的向量组，而对矩阵进行初等行变换可以得到一个与原矩阵等价的矩阵。此外，如果一个向量组可以表示为另一个向量组的线性组合，则这两个向量组等价有帮助请点赞。
在一个给定的集合S上，我们可以定义元素之间的某种关系。如果该关系满足三个性质：（1）自反性（2）对称性（3）传递性，我们称该关系为等价关系（equivalence relation[1]），记为～。自反性就是S中的任意元素和自身有该种关系，即A～A；对称性是若对于S中两个元素A、B，如果A～B，则有B好了吧！
向量组等价和矩阵等价之间的区别在于前者是对向量进行操作，后者是对矩阵进行操作。但它们之间也有联系，比如对向量组进行初等行变换可以得到一个与原向量组等价的向量组，而对矩阵进行初等行变换可以得到一个与原矩阵等价的矩阵。此外，如果一个向量组可以表示为另一个向量组的线性组合，则这两个向量组等价有帮助请点赞。
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等会说。
矩阵等价是线性代数中的一个重要概念，它指的是两个矩阵可以通过一系列的初等变换相互转化。这里的“等价”类似于“全等”，但全等要求每一个对应元素都相等，而矩阵等价只要求可以通过初等变换相互转化。在具体定义上，两个矩阵A 和B 等价，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得PA=PB。这里的P 被等会说。
线性代数中的向量组等价具体指的是什么? -
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）R（B）R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵还有呢？
等价是指矩阵的秩相同，一般比较对象是同型（就是行数和列数分别对应相等）矩阵中，“r(A)=r(B)”的充要条件就是“A和B等价”，秩可以这么理解：“秩相同的同型矩阵，一定可以通过若干次初等变换，化成对方。”相似对应于正方形的矩阵（也就是n阶矩阵，行数列数相等）相似，“A和B相似”的充等我继续说。
线性代数中:"A矩阵与B矩阵等价"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?
"A矩阵与B矩阵等价"，说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且A经过初等变换可得到B "A矩阵与B矩阵相等"，则说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且对应位置上的元素都相等。哪怕有1各对应位置上的元素不相等，两个矩阵就不相等。相等的矩阵，必然等价。
在线性代数中，如果两个向量组有相同的线性组合结果，那么这两个向量组就被称为等价的。换句话说，如果向量组A可以由向量组B线性表示，同时向量组B也可以由向量组A线性表示，那么我们就说向量组A与向量组B是等价的。这意味着这两个向量组在空间中所表示的方向和位置是一致的。
矩阵等价的定义是什么? -
矩阵等价意思是：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵)，那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵(P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。性质1、矩阵A和A等价(反身性）。2、矩阵A和B等价，那么还有呢？
行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。A，B两个矩阵行等价，那么方程组AX=0与BX=0同解。等价的向量组具有相同的秩；矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩；故两个矩阵的秩相同；若两个矩阵又是同型矩阵，则两个矩阵等价，它们的行列式不一定相同。性质矩阵A和A等价(反身性）..