级数收敛性的判别方法

级数收敛性的判别方法

如何用判别法判断级数收敛性? -
一、比较判别法比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数，可以将其与一个已知的收敛级数∑bn进行比较，如果bn≥an，则级数∑an收敛；如果bn≤an，则级数∑an发散；如果无法比较，则比较判别法无法判断。二、比值判别法比值判别法是判断级数收敛的另一种常用方法。如后面会介绍。
1、证明方法一：un=1/n²是个正项级数，从第二项开始1/n²＜1/（n-1）n=1/（n-1）1/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。
级数收敛的判别方法 -
阿贝尔判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调有界，以另一部分为通项的级数收敛，那么原级数收敛。狄利克雷判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调趋于零，以另一部分为通项的级数的部分和有界，那么原级数收敛。这两个判别法对于一些通项为两有帮助请点赞。
1、所有级数都适用的根本方法是柯西收敛准则。这一方法将级数转换为数列，是最强的判别方式。柯西收敛准则既是级数收敛的充分条件，也是必要条件。然而，对于一些特征明显的数列，可以使用更简洁的方法进行判断，而复杂级数的判断可能不需要依赖柯西收敛准则。2、正项级数中的部分和有界方法是一个基本且重要的说完了。
如何判断级数的收敛性? -
1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其希望你能满意。
1、正项级数比较判别法简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。2、任意项级数阿贝尔判别法其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积还有呢？
级数收敛的判别法是什么? -
比较判别法的极限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1 所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。
1、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性：有一些数列的特征太过明显，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面，如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则也还有呢？

猜你感兴趣： 级数收敛性的判别方法和收敛值的求法   正项级数收敛性的判别方法   级数收敛性的判别方法有哪些   级数收敛性的判别方法是   级数收敛性判断方法   级数收敛性的判断   级数收敛的判别方法总结   级数收敛的判断方法   级数收敛性判断   级数收敛判定方法