用导数的定义证明cosx的导函数

cosx的导数
cosx的导数是：-sinx。
分析过程如下：
dx-->0
(sindx)/dx=1
cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx
=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx
=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx
=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx
=cosx*dx/2-sinx
=-sinx
扩展资料：
商的导数公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2