洛必达法则求极限例题
怎样用洛必达法则求极限? -
利用洛必达法则求极限lim(x趋于+∞)ln(x-1)/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞)ln(x-1)/[x² (1-1/x)(1-2/x)]=lim(x趋于+∞)ln(x-1)/x²=lim(x趋于+∞)1/2x(x-1)=0
∫ (e^x)sin²x dx = (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx = (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx = (1/2)e^x - (1/2) • I I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx = (1/等我继续说。
利用洛必达法则求极限lim(x趋于+∞)ln(x-1)/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞)ln(x-1)/[x² (1-1/x)(1-2/x)]=lim(x趋于+∞)ln(x-1)/x²=lim(x趋于+∞)1/2x(x-1)=0
∫ (e^x)sin²x dx = (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx = (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx = (1/2)e^x - (1/2) • I I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx = (1/等我继续说。
举个例子,考虑二元函数$f(x, y) = \frac{x^2y}{x^4 + y^2}$ 在$(0, 0)$ 处的极限。这里不能直接使用洛必达法则,但我们可以转换到极坐标下进行计算:设$x = r \cos \theta$, $y = r \sin \theta$,则f(x, y) = \frac{r^3 \cos^2 \theta \sin \theta}{r^还有呢?
9、原式=limx→0 e^[ln(1+x)/x]=limx→0 e^[1/(1+x)]=e;10、原式=limx→∞ e^{[ln(lnx)]/x} =limx→∞ e^[(1/lnx)*(1/x)]=limx→∞ e^(1/xlnx)=e^0=1;11、原式=limx→0+ e^[lnx/(1/x)]=limx→0+ e^[(1/x)/(-1/x^2)]=limx→0+ e^(-说完了。
用洛必达法则求极限,要过程和答案 -
=lim(x->0)[sinx/(6x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0)[cosx/6] (0/0型极限,应用罗比达法则)=1/6;(1)解:原式=lim(x->1)[e^x/(3x²)] (0/0型极限,应用罗比达法则)=e/3;(3)解:原式=lim(x->+∞)[(e^(2x)+1)/(e^(2x)-1)] (分子后面会介绍。
及|x|小于1 =1/1-x 求极限基本方法有1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
怎样用洛必达法则求极限? -
1、先判断是定式,还是不定式;2、如果是定式,就直接代入即可;3、即使代入后,得到的结论是无穷大,无论正负,都写上极限不存在;4、如果是不定式,就按照极限计算的特别方法进行计算。例题:这个函数的极限:lim(x→0)(sinx)^tanx。lnlim(x→0)(sinx)^tanx =lim(x→0)ln(sinx)^等我继续说。
lim(x->0) [√(1+2sinx)-x-1]/[xln(1+x)]ln(1+x) 等价于x =lim(x->0) [√(1+2sinx)-x-1]/x^2 =lim(x->0) [√(1+2sinx)-(x+1)]/x^2 分子分母同时乘以[√(1+2sinx)+(x+1)]=lim(x->0) [(1+2sinx)-(x+1)^2]/{ x^2. [√(1+2sinx)+(x+1)是什么。
利用洛必达法则求极限。 -
如图,
解题过程如下:limsinx(x->0)0 limx(x->0)0 (sinx)#39;=cosx;x)'=1 =lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0 =1