求证:sinx/x从负无穷到正无穷得定积分为π。
求证:sinx/x从负无穷到正无穷得定积分为π。 -
分享一种证法，转化成二重积分求解。设I=∫(-∞,∞)sinxdx/x。则I=2∫(0,∞)sinxdx/x。又，∵1/x=∫(0,∞)e^(-αx)dα，I=2∫(0,∞)dα∫(0,∞)e^(-αx)sinxdx。而，∫(0,∞)e^(-αx)sinxdx=1/(1+α²)。∴I=2∫(0,∞)dα/(1+α²)=2arctanα到此结束了？。
1、用复变函数中的留数的办法2、用数学分析中的含参变量积分的办法都可以解决。可以去哆嗒数学网提问，
分享一种证法，转化成二重积分求解。设I=∫(-∞,∞)sinxdx/x。则I=2∫(0,∞)sinxdx/x。又，∵1/x=∫(0,∞)e^(-αx)dα，I=2∫(0,∞)dα∫(0,∞)e^(-αx)sinxdx。而，∫(0,∞)e^(-αx)sinxdx=1/(1+α²)。∴I=2∫(0,∞)dα/(1+α²)=2arctanα到此结束了？。
1、用复变函数中的留数的办法2、用数学分析中的含参变量积分的办法都可以解决。可以去哆嗒数学网提问，
首先回答你的问题，计算反常积分不能直接利用奇偶性，或者可以说反常积分没有奇偶性这个性质。其次，说一下你这图片上的结果。虽然这题的结果π没有问题，但是倒数第二步很明显有问题。sint/t的原函数虽然不能用初等函数表示，但是他在(-∞，∞)上的积分是π，所以倒数第二步有问题，否则这题的结果等我继续说。
回答：此积分不能计算出精确结果，因为被积函数无法写出原函数(请参见不定积分) 若要计算近似值，有二种方法1. 请百度：数值积分2. 把被积函数展成幂级数，取前几项(满足精度要求),再积分！ 具体写出来，很大，请原谅！
sinx/x积分怎么算 -
当然了我做这题时x为0到无穷大改成1/2的负无穷到正无穷就行，∫1/xcosxdx+i∫1/xsinxdx=∫1/xe^ixdx 定义域一定要改成2兀的倍数，因为1/xcosx为奇函数，所以积分为零，然后把右边的用留数定理就行，右边的结果是2πi,所以从负无穷到正无穷1/xsinx的积分为2兀有帮助请点赞。
利用和分部积分公式可解得π.
x从正无穷到负无穷的积分怎么算 -
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)。＝π/4。求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就还有呢？
1/x^3)=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+等会说。+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)代入负无穷和正无穷，计算有点麻烦啊。
当X趋于负无穷时,函数式sinx除以x的极限值为多少?要过程 -
是0，以为sinx的最大值和最小值是1，1，x不管是趋于正的还是负的无穷大，结果都是趋于0
答案为π，如图所示，