求证当x收敛于x0时cosx=cosx0
用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数) -
<=|(π/2-x)-(π/2-xo)| =|x-x0| 任取ε＞0，取δ=ε，则当|x-x0|＜δ时|cosx-cosx0|＜=|x-x0|＜ε 因此lim(cosx)(x→x0)=cosx0
证明：当x趋于x0时，limcosx=lim [1-2sin^(x/2)]=lim（1-x^2/2）1 极限详细介绍：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果还有呢？
<=|(π/2-x)-(π/2-xo)| =|x-x0| 任取ε＞0，取δ=ε，则当|x-x0|＜δ时|cosx-cosx0|＜=|x-x0|＜ε 因此lim(cosx)(x→x0)=cosx0
证明：当x趋于x0时，limcosx=lim [1-2sin^(x/2)]=lim（1-x^2/2）1 极限详细介绍：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果还有呢？
可以根据余弦函数图像来看当x趋向于0时cosx会趋向于cos0 而cos0=1 所以cosx趋向于1
具体回答如下：由于在x=0的足够小的邻域内，cosx>0。因此在此足够小的邻域内y=|cosx|=cosx>0。由于y=cosx在（∞，∞）连续可导。因此y=|cosx|在x=0处连续可导。且（cosx）#39;|x=0=-sinx|x=0=0。连续函数的法则：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结到此结束了？。
当x趋向于0的时候cosx存在极限吗? -
存在，当x趋于0，cosx的极限等于1。这是个余弦函数，三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB，f(x)=cosx（x∈R）。f(x)在点x0处极限存在的定义，存在定数A，对于任意ε大于0，存在δ大于0，当0＜说完了。
cosx单独求极限的话，x趋于0时cosx就等于1。如果cosx只是求极限的式子的一部分，那就分成三种情况。如果式子去掉cosx仍可以求极限，那就直接以1代替；如果式子去掉cosx后，极限就不存在了，那就不能直接以1代替，一定要整体求极限；如果式子本身所代表的函数在x=0处不连续，那就不只不能直接用1代替后面会介绍。
求y=cosx在x=0处的微分 -
方法如下，请作参考：
表示x趋于0时，cosx的极限。对于cosx，我们知道它是一个周期函数，周期为2π。这意味着cosx在每隔2π的距离上都会重复其值。特别地，当x=0时，cosx=1。因此，根据周期性和特殊值，我们可以合理地猜测cosx在x趋于0时的极限为1。计算结果为：cos(0) = 1 所以，当x趋于0时，cosx的极限为：1。
xcosx在x趋于x0是否有极限 -
如果这个x0是存在有限的，那么极限存在，如果这个x0指的是无穷，那极限不存在，
解：这个是利用和差化积公式得到的和差化积公式：cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]得|cos x-cos x0|=2|sin((x+x0)/2)|*|sin((x-x0)/2)|