求解方程的实根主要有三种方法即应用零点定理的方法
用零点定理证明方程x的3次方+4x的平方+3x-1在(-1.1)内有两个实根
f'(x)=3x^2+8x+3=3[x-(-4+√7)/3][x-(-4-√7)/3],(-4-√7)/3
1、求导，确定函数单调区间和极值点求出极值；确定函数定义域端点值（或极限）；2、相邻极值(端点值或极限）相乘，结果<0,该区间内有且有一个零点，lt;0,该区间内无零点；统计零点数，无零点，即方程f(x)=0无实根，有零点，零点数即为方程f(x)=0的实根数。
f'(x)=3x^2+8x+3=3[x-(-4+√7)/3][x-(-4-√7)/3],(-4-√7)/3
1、求导，确定函数单调区间和极值点求出极值；确定函数定义域端点值（或极限）；2、相邻极值(端点值或极限）相乘，结果<0,该区间内有且有一个零点，lt;0,该区间内无零点；统计零点数，无零点，即方程f(x)=0无实根，有零点，零点数即为方程f(x)=0的实根数。
f(1)f(2)<0 所以在 1<x<2 中至少有一个值使得f(x)=0 所以x^10-10x^2+5=0至少有两个实根，
因f(0)=1>0,f(1)=-2<0，f(x)=2x³—5x²+1在(0,1)内至少存在一点e使得f(e)=0，即方程2x³—5x²+1=0在(0,1）内至少有一个实根数，
二次函数零点定理 -
知识点一、函数的零点1.函数的零点一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. 要点诠释：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．零点定理_讲义零点定理_讲义2.二次函数零点的判定的实根个数见下表是什么。
猜a0*x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+.+有帮助请点赞。an=0当n为奇数时至少有一个实根（a0≠0）。证：设f(x)=a0*x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+.+有帮助请点赞。an,a0>0时x→+∞时f(x)→+∞；x→-∞时f(x)→-∞，f(x)是R上的连续函数，∴f(x)=0至少有一个实根。同理可证a<0有帮助请点赞。
用零点定理证明方程x的3次方+4x的平方+3x-1在(-1.1)内有两个实根
/3][x-(-4-√7)/3],(-4-√7)/3<x<(-4+√7)/3时f'(x)<0,f(x)是减函数，其他，f(x)是增函数，∴f(x)极大值=f[(-4-√7)/3]>0,f(x)极小值=f[(-4+√7)/3]<0,画示意图知命题不成立，f(-2)=-8+16-6-1=1,可改为f(x)在(-2,1)内有两个实根。
是的，都是实根，
证明方程4x=2x在(0,1/2)内至少有一个实根。(考虑零点定理) -
供参考。
对于这题，可以构造一个函数，令f(x)=x-2sinx-a,很容易知道f(0)=-a＜0，当x趋向于无穷时，f(x)＞0,因此，必存在ξ，使得f(ξ)=0。即原方程有正实根。有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~