求规范正交基的方法
零空间的规范正交基怎么求 -
通过求解线性方程组。零空间的规范正交基可以通过求解线性方程组得到，是因为零空间是所有满足线性方程组Ax=0的解组成的子空间。而规范正交基是零空间的一组基，是线性无关的，并且可以构成零空间的完全正交系。所以，通过求解线性方程组Ax=0，可以得到零空间的一组基，也就是零空间的规范正交基。
正交规范基的魔力： 当我们把一组向量{e_1, 是什么。, e_n} 变换为正交规范基，其线性组合的运算变得更为直观。由于基向量之间的正交关系，每个向量v 在新基下的表示式<v, φ(e_1)>φ(e_1) + 是什么。 + <v, φ(e_n)>φ(e_n) 显现出其独特的结构和简洁性。Gram-Schmidt的魔杖： 这是什么。
通过求解线性方程组。零空间的规范正交基可以通过求解线性方程组得到，是因为零空间是所有满足线性方程组Ax=0的解组成的子空间。而规范正交基是零空间的一组基，是线性无关的，并且可以构成零空间的完全正交系。所以，通过求解线性方程组Ax=0，可以得到零空间的一组基，也就是零空间的规范正交基。
正交规范基的魔力： 当我们把一组向量{e_1, 是什么。, e_n} 变换为正交规范基，其线性组合的运算变得更为直观。由于基向量之间的正交关系，每个向量v 在新基下的表示式<v, φ(e_1)>φ(e_1) + 是什么。 + <v, φ(e_n)>φ(e_n) 显现出其独特的结构和简洁性。Gram-Schmidt的魔杖： 这是什么。
标准正交基是对应线性空间来说的，它含有向量的个数就是线性空间的维数。标准正交基最常见的是（1,0,0..)(0,1,0好了吧！)好了吧！(0,0,0,1),还比如（1/2,0,根3/2）（根3/2,0,1/2) (0 1 0)也构成3维空间标准正交基只要满足两两正交且长度为1的向量构成的最大无关组都是空间的标准正好了吧！
1、我们先假设3个需要规范化的向量，用下面的例子来进行讲解一下，这样可以理解的更加清楚。2、我们已经选取好需要进行正交化的向量了，第一步，我们要先进行正交化。3、对上面已经做完正交化之后的向量进行单位化，然后我们在对向量单位化。4、最后就是我们得出的结果了。
规范正交基 -
又叫“标准正交基”吧，是指彼此正交且模都是1的一组基，比如(1,0,0,希望你能满意。,0,0),(0,1,0,希望你能满意。,0,0),(0,0,1,0,..,0),希望你能满意。,(0,0,希望你能满意。,0,1)一个空间里规范正交基有不止一组，在3维欧氏空间里，任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基。在无限维空间里，比如希望你能满意。
Schmidt化原来的为a1，a2，a3规范后，b1=a1 b2=。。。b3= 。。。b4=a3-。。。可以求出来，全书上面有，好像是这样子的把，
求以下线性方程组的解空间的正交补的一个规范正交基。 x1-2x2+x3+x...
方程组的解空间是三维的，故其正交补空间是二维的。设X=(x1,x2,x3,x4,x5)是解空间的任意解向量，由题设可知向量a1=(1,-2,1,1,-1)a2=(2,1,-1,-1,1)与X正交，且a1,a2线性无关，故为正交补空间的一组基。余下的问题就只要用施密特正交化方法将a1,a2正交化，单位化就可以了。
你的做法：找到α1生成的空间（也就是α1所在直线）的正交补（与α1所在直线垂直的过原点的平面），在正交补中寻找一个组正交基α2，α3（也就是称为“正交补”的那个平面中的相互垂直的两个向量），那么α1，α2，α3显然是三个两两正交（垂直）的单位向量，也就R^3的规范正交基书上的做法好了吧！
怎么求正交补的基 -
求正交基公式：y1=e1。在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonalbasis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或规范正交基。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和好了吧！
是。任何基都可以正交化得到规范正交基。高等数学的一个概念，若向量空间的基是正交向量组，则称其为向量空间的正交基，若正交向量组的每个向量都是单位向量，则称其为向量空间的标准正交基。