求不定积分∫ex2xdx
求不定积分∫ex2xdx -
=1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
=1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C 证明如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，..
=1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
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=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))=-x^3*e^(x^2)记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数是什么。
已知函数f(x)的二阶导数f (x)连续,则不定积分∫f (ex)e2xdx=___.
【答案】：f'(ex)ex-f(ex)+c连续两次凑微分，应用不定积分分部积分法则，得到所求不定积分∫f"(ex)e2xdx=∫f"(ex)exexdx=∫f"(ex)exd(ex)=∫exdf'(ex)=f'(ex)ex-∫f'(ex)d(ex)=f'(ex)ex-f(ex)+c于是应将“f'(ex)ex-f(ex)+c”直接填在空内．
∫2^xe^x=（2e）x/ln2e+c。c为积分常数。解答过程如下：2的x次方乘e的x次方，可以写成：2^xe^x。∫2^xe^x =∫（2e）x（把（2e）x看成a^x套公式∫a^xdx=(a^x)/lna+c）（2e）x/ln2e+c
e^ x的不定积分是什么 -
x*e^x的积分为x*e^x-e^x+C。解：∫x*e^xdx =∫xde^x =x*e^x-∫e^xdx =x*e^x-e^x+C
（1）∫e^x dx = e^x + c （2）∫xe^xdx = xe^x - e^x + c 不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x 好了吧！
求不定积分:∫e^x/x^2 dx -
具体过程如图所示：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的一般步骤如下：确定不定积分的被积函数：首先明确要求不定积分的函数表达式。寻找原函数：根据被积函数的形式，选择适当的积分公式或法则来求解。常用的积分公式和法则包括：幂函数的积分公式：∫xndx=n+11xn+1+C，其中C是积分常数。指数函数的积分公式：∫exdx=ex+C。对数函数的积分公式后面会介绍。