求x趋近于0limecosxe/cosx1的极限

求x趋近于0limecosxe/cosx1的极限

2个重要极限的问题? -
ln(1+e^x)~e^x 这个近似式的精度比ln[1+f(x)]~f(x) 要低，只有在x 趋近于0 时才能使用。因此，当我们将x 替换成e^x 时，可以使用ln(1+e^x)~e^x 的近似式，但这并不意味着我们可以将ln(1+e^x) 写成e^x 的形式并直接计算其值。
首先，在运用时，我们必须要记住它的使用条件，看分子和分母的极限是不是都趋近于零或者是无穷大，看分子和分母在一定的区域内是不是可以进行求导的。我们在求解过程中，如果发现这两个条件都是满足的，接下来就可以进行第三步。对分支分母同时求导，看求导后它们还存不存在极限，如果存在，求导后的极限是什么。
大一高数求救 -
当x趋近于0时：e^x-1 ~ xln(x+1) ~ xsinx ~ xarcsinx ~ xtanx ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2tanx-sinx ~ (x^3)/2(1+bx)^a-1 ~ abx 洛必达法则：洛必达法则是一种通过分别推导分子和分母，然后在一定条件下求极限来确定不定公式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或还有呢？
(2)limcosx/(x-π)(0/0型）x—#8250;π/2 =lim（sinx）1 x—#8250;π/2 =-1 （3）lim（1+2x）(1/x)x—#8250;0 =lime^ln(1+2x)^(1/x)x—#8250;0 =lime^(1/x)(ln(1+2x)x—#8250;0 =lime^(2/(1+2x)x—#8250;0 =e².(4)lim(1+3tanx&#后面会介绍。
高数求极限 -
lim(cos^2x)^(1/x^2) (x趋近于0)=lime^[ln(cos²x)/x²](x趋近于0)=e^{lim[ln(cos²x)/x²]}(x趋近于0)∵lim[ln(cos²x)/x²](x趋近于0)=lim[-sinx/(xcosx)](x趋近于0)=lim(sinx/x)*lim(-1/cosx))(x趋近于0)=1*(-1)=-1 说完了。
所以原式就变成了当(x→∞)lim(1+1/x）x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e 极限时的等价公式：1、e^x-1～x (x→0)2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~后面会介绍。
当x趋近于0,求lim(1-sinx)^1/x的极限值。 -
当x趋近于0,sinx等价于x lim（1-sinx）1/x =lim (1-x)^1/x =lim(1+(-x))^-(-1/x)=lim((1+(-x))^(-1/x))^-1 =e^-1 =1/e
则[（a^x+b^x+c^x）3]^(1/x) =e^(lnabc)/3=abc^(1/3)同理。（sinx)^tanx=e^(ln（sinx)^tanx）而tanxln（sinx)=ln（sinx)*cosx/sinx 满足0*∞型，使用罗必塔法则：上下求导：先去掉非零项sinx ln（sinx)*cosx=ln（sinx)/(1/cosx)=(-cosx/sinx)/（secxtanx）-(-cosx)到此结束了？。

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