求sin2xcos3x的不定积分(
sin2xcos3x的不定积分 -
sin2xcos3x的不定积分为：sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)，在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
∫sin2xcos3xdx =∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx（积化和差）1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C
sin2xcos3x的不定积分为：sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)，在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
∫sin2xcos3xdx =∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx（积化和差）1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C
恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)]∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx =1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+C 这题不难，要适宜运用公式，
Ssin(2x)cos(3x)dx =1/2*S(sin(pi/4-x/2)+sin(5x/2-pi/4))dx =cos(pi/4-x/2)-1/5*cos(5x/2-pi/4)+c
求不定积分∫sin2xcos3xdx 这个第一步是怎么来的呀 -
第一步是利用了三角函数的积化和差公式，积化和差公式共4条，适合本题的是2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)，令A=2x，B=3x，就有sin2xcos3x=½［sin(2x+3x)+sin(2x-3x)］，接下来是=½［sin5x+sin(-x)］=½(sin5x-sinx)。把乘积形式变成和差形式后，积分就好说完了。
∫ sin²x cos³x dx =∫ sin²x cos²x d[sinx]=∫ sin²x (1 - sin²x) d[sinx]=∫ (sin²x - [sinx]^4) d[sinx]=(1 / 3)sin³x - (1 / 5)[sinx]^5 + C
求图中题目不定积分 -
sin2xcos3x =1/2*2sin2xcos3x =1/2*[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)]=1/2*(sin5x-sinx)原式=1/2*∫(sin5x-sinx)dx =-1/10*cos5x+1/2*cosx+C
如上图所示。
求sin2x×cos 3x的不定积分 -
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根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+C