求arctanx的n阶导数

求arctanx的n阶导数

求arctanx的n阶导数 -
由定义，f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0）/ n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。另一方面，f ' （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）n×x^（2n）所以，f（x）＝∑（－1）n×x^（2n＋1） （2n＋1）比较两个表达式中x^n的系数，得：当n为好了吧！
arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。..
y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急 -
y=arctanx的n阶导：y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……-1)^n * x^2n y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)再由泰勒公式y=∑ f(0)n阶导* x^n / n!对比x^n的系数，当n=2k时，f(0)n阶导=0 当n=2k+1，f(0)n阶导= (-1)^k后面会介绍。
arctanx=∫(0,x)dt/(t^2+1)=(1/2i)∫(0,x)[1/(x-i)-1/(x+i)]dt=(1/2i)In[(i-x)/(i+x)]又[In(x+c)](n)(代表n阶导数)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(x+c)^n 则(arctanx)(n)=(1/2i)(n-1)!(-1)^(n-1)[1/(x-i)^n-1/(x+i)^n]由Euler公式变形得是什么。
arctanx的n阶导数是什么? -
(1+x^2)y^(n)+(n-1)(1+x^2)'y^((n-1))+(n-1)(n-2)/2(1+x^2)''y^((n-2))= =0==>(1+x^2)y^(n)+2(n-1)x*y^((n-1))+(n-1)(n-2)y^((n-2))=0 发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、..
回答如下：
求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 -
因为f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+是什么。积分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+是什么。对比f(x)=∑f^(n)x^n/n!得：当n为偶数2k时，f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。导数（Derivative）是微积分中的重要基础是什么。
arctanx=∫(0,x)dt/(t^2+1)=(1/2i)∫(0,x)[1/(x-i)-1/(x+i)]dt=(1/2i)In[(i-x)/(i+x)]又[In(x+c)](n)(代表n阶导数)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(x+c)^n 则(arctanx)(n)=(1/2i)(n-1)!(-1)^(n-1)[1/(x-i)^n-1/(x+i)^n]由Euler公式变形得还有呢？

猜你感兴趣： 求arctanx的n阶导数详细过程谢谢   求arctanx的n阶导数,x=0   求arctanxn阶导数的方法   怎么求arctanx的n阶导数   arctanx求n阶导过程   arctan x的n阶导数   求arctanx的n阶导在o点取值   arctanx的n阶倒数   arctanxn阶导数推导   arctan0的n阶导数