求arctanx的n阶导数
arctanx的n阶导数是多少? -
arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
文章结论:arctanx的n阶导数可以通过麦克劳林公式得出。当我们考察f(x) = arctanx的导数时,关键在于理解其麦克劳林展开。对于x的奇数次幂,即n为奇数(设n=2m+1),在x=0处的n阶导数是非零的,具体值为(-1)^m * (2m)!。另一方面,当n为偶数时,x的n阶导数在x=0处为零,因为对应的系数有帮助请点赞。
arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
文章结论:arctanx的n阶导数可以通过麦克劳林公式得出。当我们考察f(x) = arctanx的导数时,关键在于理解其麦克劳林展开。对于x的奇数次幂,即n为奇数(设n=2m+1),在x=0处的n阶导数是非零的,具体值为(-1)^m * (2m)!。另一方面,当n为偶数时,x的n阶导数在x=0处为零,因为对应的系数有帮助请点赞。
由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0)/ n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数。另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)n×x^(2n)所以,f(x)=∑(-1)n×x^(2n+1) (2n+1)比较两个表达式中x^n的系数,得:当n为好了吧!
arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。..
y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急 -
y=arctanx的n阶导:y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)再由泰勒公式y=∑ f(0)n阶导* x^n / n!对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k后面会介绍。
arctanx=∫(0,x)dt/(t^2+1)=(1/2i)∫(0,x)[1/(x-i)-1/(x+i)]dt=(1/2i)In[(i-x)/(i+x)]又[In(x+c)](n)(代表n阶导数)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(x+c)^n 则(arctanx)(n)=(1/2i)(n-1)!(-1)^(n-1)[1/(x-i)^n-1/(x+i)^n]由Euler公式变形得是什么。
arctanx的n阶导数是什么? -
(1+x^2)y^(n)+(n-1)(1+x^2)'y^((n-1))+(n-1)(n-2)/2(1+x^2)''y^((n-2))= =0==>(1+x^2)y^(n)+2(n-1)x*y^((n-1))+(n-1)(n-2)y^((n-2))=0 发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,在前人创造性研究的基础上,大数学家牛顿、..
回答如下:
求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 -
因为f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+是什么。积分得:f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+是什么。对比f(x)=∑f^(n)x^n/n!得:当n为偶数2k时,f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时,f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。导数(Derivative)是微积分中的重要基础是什么。
arctanx=∫(0,x)dt/(t^2+1)=(1/2i)∫(0,x)[1/(x-i)-1/(x+i)]dt=(1/2i)In[(i-x)/(i+x)]又[In(x+c)](n)(代表n阶导数)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(x+c)^n 则(arctanx)(n)=(1/2i)(n-1)!(-1)^(n-1)[1/(x-i)^n-1/(x+i)^n]由Euler公式变形得还有呢?