最值问题
10个典型例题掌握初中数学最值问题:初中数学经典例题讲解 -
【题后思考】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值. 8.如图，菱形ABCD 中，AB =2,∠A =120°,点P,Q,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为. 【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P 关于BD 的对称点P ′,连接P′Q与BD还有呢？
一、利用“三角形任意两边之和大于第三边”求最值例：如图1所示，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，求：EM+CM 的最小值。解析：如图，M点是线段AD上的任意一点，由等边三角形的轴对称性知，M点到点E、C的距离之和ME+MC=ME+MB。而M′到到此结束了？。
【题后思考】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值. 8.如图，菱形ABCD 中，AB =2,∠A =120°,点P,Q,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为. 【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P 关于BD 的对称点P ′,连接P′Q与BD还有呢？
一、利用“三角形任意两边之和大于第三边”求最值例：如图1所示，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，求：EM+CM 的最小值。解析：如图，M点是线段AD上的任意一点，由等边三角形的轴对称性知，M点到点E、C的距离之和ME+MC=ME+MB。而M′到到此结束了？。
在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。5)应用求最大值和最小值的结论和一定的两个数，差越小，积越大。积一定的两个数，差越小，和越小。两点之间线段最短。
12.作∠AOB为90°，点A，B位于OA，OB上，作点C，与点A，B组成三角形，求OA的最大值。13.作圆o，点p位于圆o外，分别求出点p在圆o上距离最近和最远的点。
最大值最小值的问题怎么求? -
归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程.常见的求最值方法有：1.配方法： 形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法： 形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于， ∴≥0, 求出y的最值， 此种方法易产生增根， 因而要对取得最值时好了吧！
显然，当这两个自然数均为5的时候，乘积取得最大值25，且观察发现这两个自然数越接近，则乘积越大。所以两数和一定，这两个数的差越小，则这两数的积越大。利用这个原理，可以巧妙地解决一元二次函数的最值问题。一元二次函数的基本形式是，当b>0时，y有最小值；当b<0时，y有最大值)，..
最值问题的常用解法及模型 -
最值问题的常用解法及模型如下：一、初中数学费马点最值经典题目费马点又称托里拆利点，是“求一点，使它至三角形三个顶点的距离之和最小”的著名极值问题。二、初中数学胡不归经典最值问题胡不归是又一个经典的最值问题。“胡不归，何以归？”，这个数学最值问题流传久远，通常构造正弦三角函数来说完了。
本文介绍三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法.一，利用三角函数的有界性利用三角函数的有界性如|sinx|≤1,|cosx|≤1来求三角函数的最值.[例1]a,b是不相等的正数.求y=的最大值和最小值.解：y是正值，故使y2达到最大(或最小)的x值也使y达到最大(或最小).y2=acos2x+bsin2x+2·+a希望你能满意。
绝对值最值问题的常见类型 -
绝对值最值问题的常见类型如下：1、x-a|+|x-b|型：此类型的题目常见于求数轴上两点间的距离，其实质是求绝对值的和的最小值。解法通常是找到a，b的中点x0，则最小值为|a-b|。2、x-a|+|x-b|+还有呢？+|x-n|型：这是上一类型的拓展，常见于求数轴上多点间的距离之和的最小值。解法还有呢？
一、配方法主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数解题过程中要注重自变量的取值范围．例1 已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,a≠0,求函数y的最小值. 分析：将函数表达式按ex+e-x配方，转化为关于为变量ex+e-x的二次函数解：y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-后面会介绍。