数学极限问题当x趋向于0时arctanx)/x∧3
如何求x趋近于0时arctanx的极限? -
limx-arctanx/x^2sinx {利用等价无穷小代换} = lim(x趋近于0)x-arctanx/x^3 {利用洛必达法则} = lim(x趋近于0)（1- 1/（1+x^2))/3x^2 = lim(x趋近于0) x^2/3x^2(1+x^2)= 1/3
1.当x→0时，x²是无穷小，cos(1/x)是有界函数，所以lim（x→0）x^2cos(1/x)=0（无穷小乘以有界函数的极限为0）2.当x→∞时，1/x是无穷小，arctanx是有界函数，故lim（x→∞）arctanx/x=0
limx-arctanx/x^2sinx {利用等价无穷小代换} = lim(x趋近于0)x-arctanx/x^3 {利用洛必达法则} = lim(x趋近于0)（1- 1/（1+x^2))/3x^2 = lim(x趋近于0) x^2/3x^2(1+x^2)= 1/3
1.当x→0时，x²是无穷小，cos(1/x)是有界函数，所以lim（x→0）x^2cos(1/x)=0（无穷小乘以有界函数的极限为0）2.当x→∞时，1/x是无穷小，arctanx是有界函数，故lim（x→∞）arctanx/x=0
只有所求极限的分母与分子是等价无穷小，才可使用此法求极限此极限的分母与分子在x->0时，均趋向于0，可用洛必达法则---（a）式然后再用等价无穷小---（b）式如图，
当x→0时，由泰勒公式得arctanx=x-(1/3)x³+o(x³)则有(arctanx-x)/x³=-1/3.
求当x趋向于0时,(arctanx)/x的极限 -
令arctanx = t,则x→0时t→0 原式= lim t/tant =lim t/t =1 中间用到tant 与t是等价无穷小的性质，
极限为1。解题过程如下：令arctanx = t,则x→0时t→0 原式= lim t/tant =lim t/t =1
求极限limx→0,arctanx-x/x^3 -
当x趋近0时，有arctanx=x-1/3 x³则当x趋近0时，arctanx-x/x³=-1/3.
是(arctanx-x)/x^3吧.用泰勒公式做，答案是-1
极限题目: limarctanx/ x( x趋进于0)的极限为? -
一、limarctanx/x（x趋进于0）的极限为0。二、解析：1、当x趋向于无穷大时arctanx趋向于±π/2；2、x趋向于无穷大时，极限就是0。limarctanx/x（x趋进于0）的极限有三种情况：1、x→0时：lim arctanx/x,运用罗必塔法则：lim (arctanx)'/x'=lim[1/(x^2+1)]=1 2、x→a时希望你能满意。
1、下面的图片解答，提供了三种方法：罗必达求导法则、运用重要极限，放之四海而皆准；等价无穷小代换，放之海内而皆准。2、若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；3、若点击放大，图片将会更加清晰。.【提醒】楼主日后若参加国际考试，请千万慎重，不要使用等价无穷小代换，以免自取其辱、自毁前程后面会介绍。