收敛(cosπ/n
判断敛散性1.∑[1,∞]cosπ/n 2.∑[1,∞]sinπ/n -
1 发散。∵ lim(n->∞) cos(π/n) = 1 ，级数通项的极限不是0 （级数收敛的必要条件不满足）。2. 发散。 当n->∞, sin(π/n) ~ π/n, 而∑[1,∞] π/n 发散。
它的和不可能收敛，如你所说，它的值是收敛的。看题目问的是数列还是级数，也就是求不求和。还有，规范书写，
1 发散。∵ lim(n->∞) cos(π/n) = 1 ，级数通项的极限不是0 （级数收敛的必要条件不满足）。2. 发散。 当n->∞, sin(π/n) ~ π/n, 而∑[1,∞] π/n 发散。
它的和不可能收敛，如你所说，它的值是收敛的。看题目问的是数列还是级数，也就是求不求和。还有，规范书写，
n趋于无穷时，π/n趋于0，lim=cos0=1
所以|1-cos(pi/n)| = 2|sin(pi/2n)|^2 < (pi)^2/(2n^2)对于任意给定的e，存在N=[根号((pi)^2/2e)]满足条件，的证，
级数cosnx/n是收敛还是发散 -
级数cosnx/n是发散。假设数列an是收敛的，那么有lim（n→∞）Sn=C（C是常数）。那么lim（n→∞）an=lim（n→∞）（S（n+1）Sn）lim（n→∞）S（n+1）lim（n→∞）Sn=C-C=0。所以收敛级数的通项当n→∞时，极限必然是0当。而n→∞时，1/n→0。那么cos1/n→cos0=1，通项的希望你能满意。
回答：不知遥控：怀孕了呗！
级数(1-cosπ/n)敛散性 -
1-cosπ/n等价于1/2×(π/n)^2=1/2×π^2×1/n^2,∑1/n^2收敛，所以原级数收敛，
收敛性很容易，直接用Abel-Dirichlet判别法至于条件收敛，注意|cosn/n| >= (cosn)^2/n = 1/(2n)+cos(2n)/(2n)同样利用A-D判别法可以说明sum cos(2n)/(2n)收敛，但是调和级数是发散的.
级数n=1到无穷大时,求级数1-cos∏/n的剑散性 -
运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2 因此，级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然，级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛（p级数p=2收敛）有比较法知原级数收敛，
如图所示：绝对值级数发散，但交错级数收敛，是为条件收敛。