收敛(cosπ/n
判断敛散性1.∑[1,∞]cosπ/n 2.∑[1,∞]sinπ/n -
1 发散。∵ lim(n->∞) cos(π/n) = 1 ,级数通项的极限不是0 (级数收敛的必要条件不满足)。2. 发散。 当n->∞, sin(π/n) ~ π/n, 而∑[1,∞] π/n 发散。
它的和不可能收敛,如你所说,它的值是收敛的。看题目问的是数列还是级数,也就是求不求和。还有,规范书写,
1 发散。∵ lim(n->∞) cos(π/n) = 1 ,级数通项的极限不是0 (级数收敛的必要条件不满足)。2. 发散。 当n->∞, sin(π/n) ~ π/n, 而∑[1,∞] π/n 发散。
它的和不可能收敛,如你所说,它的值是收敛的。看题目问的是数列还是级数,也就是求不求和。还有,规范书写,
n趋于无穷时,π/n趋于0,lim=cos0=1
所以|1-cos(pi/n)| = 2|sin(pi/2n)|^2 < (pi)^2/(2n^2)对于任意给定的e,存在N=[根号((pi)^2/2e)]满足条件,的证,
级数cosnx/n是收敛还是发散 -
级数cosnx/n是发散。假设数列an是收敛的,那么有lim(n→∞)Sn=C(C是常数)。那么lim(n→∞)an=lim(n→∞)(S(n+1)Sn)lim(n→∞)S(n+1)lim(n→∞)Sn=C-C=0。所以收敛级数的通项当n→∞时,极限必然是0当。而n→∞时,1/n→0。那么cos1/n→cos0=1,通项的希望你能满意。
回答:不知遥控:怀孕了呗!
级数(1-cosπ/n)敛散性 -
1-cosπ/n等价于1/2×(π/n)^2=1/2×π^2×1/n^2,∑1/n^2收敛,所以原级数收敛,
收敛性很容易,直接用Abel-Dirichlet判别法至于条件收敛,注意|cosn/n| >= (cosn)^2/n = 1/(2n)+cos(2n)/(2n)同样利用A-D判别法可以说明sum cos(2n)/(2n)收敛,但是调和级数是发散的.
级数n=1到无穷大时,求级数1-cos∏/n的剑散性 -
运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2 因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛(p级数p=2收敛)有比较法知原级数收敛,
如图所示:绝对值级数发散,但交错级数收敛,是为条件收敛。