怎样将函数sinz
怎样将函数sinz 按z-1的幂展开,并指明其收敛范围 -
令z-1=t 则sinz=sin(z-1+1)=sin(t+1)=sint cos1+cost sin1 =cos1(t-t^3/3!+t^5/5!.)+sin1(1-t^2/2!+t^4/4!等我继续说。)=sin1+cos1 *t-sin1 * t^2/2!-cos1 * t^3/3!+sin1* t^4/4!+.由于t^n/n!-->0,因此其收敛范围仍是整个定义域.
解：泰勒公式根据导数表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-后面会介绍。
令z-1=t 则sinz=sin(z-1+1)=sin(t+1)=sint cos1+cost sin1 =cos1(t-t^3/3!+t^5/5!.)+sin1(1-t^2/2!+t^4/4!等我继续说。)=sin1+cos1 *t-sin1 * t^2/2!-cos1 * t^3/3!+sin1* t^4/4!+.由于t^n/n!-->0,因此其收敛范围仍是整个定义域.
解：泰勒公式根据导数表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-后面会介绍。
是应用欧拉公式再求模。其详细过程，设z=x+iy。∵sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)，将z=x+iy代.入。半径等于斜边并有长度1，所以有了sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否等我继续说。
复数函数sinz的模为|sinz|。解释如下：在复数领域中，对于任意复数z，其模定义为该复数与原点之间的距离。具体到函数sinz，它是一个在整个复平面上定义的函数。对于函数上的每一个点z，sinz的值也是一个复数。因此，我们可以计算这个复数的模。模的计算公式为根号下实部平方加虚部平方的结果。对于sin等我继续说。
复变函数f(z)= sinz的值域是什么? -
对于函数f(z)=sinz，sinz可以通过欧拉公式exp(iz)=cosz+isinz来表示。根据欧拉公式，可以看出对于任意复数z，exp(iz)都是有意义的。因此，sinz对于任意复数z都是有意义的。复数平面是由实数轴和虚数轴构成的，整个复平面包含了所有的实数和虚数。因此，对于任意复数z，都属于整个复平面。所以，函数等会说。
首先，我们要先了解正弦函数满足的性质，即在复平面上，sinz是实函数，其中z为复数，而sinz描述了此实函数在复平面上的行为。当z的实部x为0时，即单位圆上的z，可将sinz用来描述单位圆上的点的位置，它的值介于[-1,1]之间，当z在极坐标定义的半径为1的复平面的环上的时候，sinz和z之间构成还有呢？
sinz函数的导数怎么求? -
sinz=(e^iz-e^(-iz))/(2i)所以有e^iz-e^(-iz)=0 即e^(i2z)=1 e^(i2z)=e^(i2kπ),得：i2z=i2kπ 得：z=kπ 这里k为任意整数。
sinz是复平面上的正弦函数，它的定义与实数域中的正弦函数相似，但对于复数z来说，它是逐点定义的。换句话说，我们可以用三角学知识处理实数部分的正弦函数，但当扩展到复数时，sinz涉及到了复数乘法和指数函数的知识。总体来说，正弦函数对于描述和解决各种科学和工程领域中的振荡问题非常有用。复变还有呢？
试将函数f(z)=(sin z)^2 在z=0处展开成泰勒级数 -
如果直接将sinz展开，将要处理两个无穷级数的乘积，比较麻烦.利用三角公式变形成更直接的形式：f(z) = sin(z) ^2 = (1-cos(2z))/2又已知cosx = 1 - x^2/2 + x^4/4!+ 后面会介绍。+ (-1)^n*x^{2n}/(2n)!+ 后面会介绍。将x换成2z,则f(z) = 后面会介绍。
sinz＝（e＾iz－e＾（－iz））／（2i）所以有e＾iz－e＾（－iz）＝0 即e＾（i2z）＝1 e＾（i2z）＝e＾（i2kπ），得：i2z＝i2kπ 得：z＝kπ 这里k为任意整数。根据公式sinz＝［e＾iz－e＾（－iz）］／2i＝0→e＾2iz＝1 解：［e＾iz－e＾（－iz）］／2i＝0 e＾iz后面会介绍。