怎么理解曲面和柱面的方程和图形(
【自我总结】空间解析几何(3)——柱面方程,锥面方程,旋转曲面方程
一、柱面方程：动态生成的立体画卷想象一个空间定曲线，像是一条丝带，动直线作为它的母线，它们的互动就像在平面上绘出一个立体的柱面，母线的方向就是柱面的高。例题展示：当以曲线ρ = a cos(θ) 为准线，母线方向向量为(cos(α), sin(α), 0) 时，如何求得柱面方程呢？首先，我们在曲后面会介绍。
证明曲面是柱面可以通过证明曲线是由一族平行直线生成的。转换成代数的方法就是，将曲线方程改写成带有参数的直线的形式，然后得到直线的方向向量是不带参数即可说明曲线是由一族平行直线生成的。根据柱面的形成方法，如果存在一系列相互平行的平面，使得与这些平面平行的所有平面与该曲面截得的曲线都全等，那么说完了。
一、柱面方程：动态生成的立体画卷想象一个空间定曲线，像是一条丝带，动直线作为它的母线，它们的互动就像在平面上绘出一个立体的柱面，母线的方向就是柱面的高。例题展示：当以曲线ρ = a cos(θ) 为准线，母线方向向量为(cos(α), sin(α), 0) 时，如何求得柱面方程呢？首先，我们在曲后面会介绍。
证明曲面是柱面可以通过证明曲线是由一族平行直线生成的。转换成代数的方法就是，将曲线方程改写成带有参数的直线的形式，然后得到直线的方向向量是不带参数即可说明曲线是由一族平行直线生成的。根据柱面的形成方法，如果存在一系列相互平行的平面，使得与这些平面平行的所有平面与该曲面截得的曲线都全等，那么说完了。
【答案】：1)不一定．一般情况下．三元方程F(x，y，x)=0表示曲面，但是三元方程的图形不总是曲面，有时会出现“退化”情况，有可能表示曲线甚至点，例如，方程x2+y2+4z2-2x-4y-8z+9=0，即(x-1)2+(y-2)2+4(z-1)2=0，它仅表示一个点(1．2，1)．(2)不一定．不完全三元方程(是什么。
柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，动直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面。
柱面是怎样的曲面呢? -
柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，动直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面。如下图所示，图1的圆柱侧表面竖直的先就是母线，而侧边的圆形则是准线。
硬记是不行的。这是学数学大忌。我建议你首先还是要理解教材。把教材的图蒙上，自己照着教材说的画一边。教材描述的够详细，别说你看了一遍教材还不不会画，那只能证明你还没有不明白的地方。最后把那书上表格十五种曲线方程逐个推导！你就无敌了！记者，学习没有捷径，还是要老老实实地学，不要背是什么。
曲面是柱面吗? -
柱面是一条直线(母线)沿着与之不共面的一条曲线(准线)平行移动形成的曲面，在特殊情况下也可以是旋转面，例如准线是圆，而母线与圆所在平面垂直，但是柱面一般不是旋转面；旋转面是一条平面曲线(母线)绕着与之共面的一条直线(旋转轴)旋转形成的曲面，特殊情况下也可以是柱面，例如母线是与轴平行的直线，旋转到此结束了？。
柱面是一条直线(母线)沿着与之不共面的一条曲线(准线)平行移动形成的曲面，在特殊情况下也可以是旋转面，例如准线是圆，而母线与圆所在平面垂直，但是柱面一般不是旋转面；旋转面是一条平面曲线(母线)绕着与之共面的一条直线(旋转轴)旋转形成的曲面，特殊情况下也可以是柱面，例如母线是与轴平行的直线，旋转希望你能满意。
这题怎么做,高等数学,柱面曲面 -
追答你是数学专业学过解析几何的？这是求柱面方程的方法，一般都是这么来做的，假如你知道准线是个怎样的曲线也许有特殊的巧解，但这个准线不是什么特殊的曲线，看一眼并不能得知，所以只能使用一般的解法，这个计算还不算是复杂的本回答由提问者推荐已赞过已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论收起其他后面会介绍。
旋转曲面举例如下：柱面就更简单了：