定积分区间0到
为什么函数在定积分区间是零? -
函数f(x)在0到T上的积分为零，是因为这部分区域，一半的面积是在x轴上方，一半的面积是在x轴下方，所以和为零。比如f(x)=sinx，在0到2π的积分值即为0，因为0-π部分的定积分是正值，π-2π部分的定积分是负值，但二者的绝对值相等，所以和为零。
简单计算一下即可，答案如图所示，
函数f(x)在0到T上的积分为零，是因为这部分区域，一半的面积是在x轴上方，一半的面积是在x轴下方，所以和为零。比如f(x)=sinx，在0到2π的积分值即为0，因为0-π部分的定积分是正值，π-2π部分的定积分是负值，但二者的绝对值相等，所以和为零。
简单计算一下即可，答案如图所示，
d{∫[a(x)->b(x)] f(x,y)dy}/dx=∫[a(x)->b(x)] (∂f/∂x)dy+f(x,b(x))b'(x)-f(x,a(x))a'(x)这个公式在同济大学高等数学下册，重积分，含参变量的积分，定理5
这个变动上限的定积分函数是为了引出牛顿-莱布尼茨公式的，而在定积分的定义之后。所以是在定积分那章的开始部分。
定积分单调性 -
若f(x)=f(x+T)，则在任何一个长度是T的区间上的积分值都是一样的。积分(从a到a+T)f(x)dx =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从T到T+a) f(x)dx 对第三个积分做变量替换x-T=y，注意到周期性，再用x代替y得=积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从0到a)f(x)dx 第一说完了。
记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt 即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt g'(x)=∫(0~x)f(t)dt-∫(0~x)f(t)dt-xf(x)+xf(x)=0 则g(x)=c（常数）又g(0)=0 则g(x)=0 好了吧！
定积分的上下限是怎么变的 -
定积分的上下限变化源于换元操作对积分区间的影响。原积分变量为t，区间是从0到x，若进行换元，用u表示x减去t，那么积分变量变为u，此时积分下限变为x减去0，即x，积分上限则变为x减去x，即0。乍看之下似乎上下限位置颠倒，但实际上这是换元后表达的自然结果，而非反转。具体来说，如果原函数f(x)说完了。
=2xcos(x^2)dx 一般地积分a(x)到b(x) f(t)dt的微分为f(b(x))b'(x)dx-f(a(x))a'(x)dx
高等数学 求定积分 图里所画那一步看不懂 求详解 -
而x在[1,2]区间的积分是t²在0到1区间的积分加上函数f(t)=t从1到x区间的积分所以就有了答案的结果形象一点，我们可以画图求定积分就是求曲线以下的面积当x在[0,1)区间内时，积分为图中红色区域的面积当x在[1,2)区间内时，积分为图中红色区域的面积和蓝色区域面积的和等会说。
对a没要求的啦 定积分的实质就是f(x)这条曲线和x轴以及x=两个端点处直线所围成图形的面积，而f（x）是以T为周期，a到a+T相当于0到T向右平移a个单位长度，对应的图形也相当于是向右平移了a个单位长度，所以图形的形状是不变的 而且积分区间的长度也一样都是T 那么所围成图形的面积肯定还有呢？