如何证明n的1/n次方极限为1(
为什么n的n分之一次方的极限等于1 -
n的n分之一次方的极限等于1证明：lim ln[n^(1/n)]；n→∞；lim (lnn)/n；n→∞；lim (1/n)/1；n→∞；lim (1/n)；n→∞；0；因此lim [n^(1/n)]=e⁰=1；n→∞。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达等我继续说。
记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε 所以lim(n^(1/n))=1.
n的n分之一次方的极限等于1证明：lim ln[n^(1/n)]；n→∞；lim (lnn)/n；n→∞；lim (1/n)/1；n→∞；lim (1/n)；n→∞；0；因此lim [n^(1/n)]=e⁰=1；n→∞。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达等我继续说。
记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε 所以lim(n^(1/n))=1.
设a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而，lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说好了吧！
|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2)<ε 所以lim(n^(1/n))=1.
证明n的1/n次方的极限为1 -
显然n>1时，n^(1/n)>1 设n^(1/n)=1+an，则an>0 ,（n>1)|n^(1/n)-1|=an n=(1+an)^n 右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+后面会介绍。an^n >1+n(n-1)/2*an^2 0<an<√(2/n)即0<|n^(1/n)-1|<√(2/n)对任意的ε>0 取N=[2/ε^2]n>N时后面会介绍。
n的n分之一次方的极限是1。因为1/n趋向于0，n（不等于0）的0次方是1，所以n的n分之一次方的极限等于1。另外，极限指的是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近，而永远不能够重合到A。
证明n的1/n次方的极限,n趋近无穷 -
是1 很简单，当n趋近无穷时，1/n趋近于0，那么无论多大的数，它的0次方都是1
这是∞^0型极限，可通过对数转化成除式后用L'Hospital法则证明：lim(n→∞)[n^(1/n)]=lim(n→∞)e^(lnn/n)=e^[lim(n→∞)(lnn/n)]=e^[lim(n→∞)(1/n)] 还有呢？L'Hospital法则=e^0 =1
n开n次方的极限是1,对吗? -
n开n次方的极限是1。证明过程如下：1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)，lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。求极限有帮助请点赞。
要证明对于任意正整数n（n ≥ 2），n 的n 次方根的极限为1，我们可以使用数列极限的定义和数学归纳法来进行证明。步骤如下：第一步：设定要证明的数列。我们可以定义一个数列an = n^(1/n)，其中n 是一个自然数。第二步：证明数列an 是递减的。我们可以观察到，当n 增大时，分子有帮助请点赞。