塞瓦定理证明过程
塞瓦定理怎么证明? -
1、利用梅涅劳斯定理(梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得:DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 2、利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S是什么。
可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得:DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD是什么。
1、利用梅涅劳斯定理(梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得:DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 2、利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S是什么。
可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得:DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD是什么。
塞瓦定理是指在三角形ABC内任意取一点O,联结AO、BO、CO,得到三条线段,这三条线段分别垂直平分线组合成的三角形面积之和,等于这个三角形面积的三分之一。证明:设三角形ABC的三条高线分别为BE、CF、AD,垂足分别为P、Q、R,则有:S=\frac{1}{2}BP \cdot BQ=\frac{1}{2}CP \cdot CA 等我继续说。
塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/是什么。
塞瓦定理的向量证明 -
1)最简单的证法:用面积证。由于S(ABO)S(ACO)BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S(ACO)S(BCO)AF/FB S(BCO)S(ABO)CE/EA,三个式子乘一下就出来了。2)用梅涅劳斯定理:显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1, (AE/EC)*(BC/BD)*(DO/OA)=1,两个式子除一说完了。
(CF/FA)1 塞瓦定理:作ΔABC,在三角形ABC中取一点O,过O点作AP,BM,CN交BC,AC,AB于P,M,N。在ΔABP中,由梅涅劳斯定理得(AN/NB)(BC/CP)(PO/AO)1 在ΔACP中,由梅涅劳斯定理得(AM/MC)(CB/BP)(PO/AO)1 将两式相除得(AN/NB)(BP/CP)(MC/AM)1 到此结束了?。
利用塞瓦定理可以简便地证明重心定理、内心定理和垂心定理: -
证明:①如果AD,BE,CF是△ABC的中线,则BD=DC,CE=AE,AF=FB.∴BDDC•CECA•AFFB=1,∴AD,BE,CF三条中线交于一点;②如果AD,BE,CF是△ABC的内角平分线,则BDDC=ABAC,CEEA=BCAB,AFFB=ACBC.∴BDDC•CEEA等我继续说。
赛瓦逆定理是由赛瓦定理结合唯一性原理的出来的。就是说比如你已经知道三个比例乘积为1,要证明三线共点的时候,是先假设两线交于某点,然后利用这个点跟另外定点连线跟第三条边有一个交点,然后利用赛瓦定理得到一个乘积为1的式子。而其中两个比例项一样,所以我们知道第三个比例项一样,结合分子分母等我继续说。
怎样证明塞瓦定理(不用面积法、梅氏定理)且至少用三种方法.求解答...
O为△ABC内任一点,AO延交BC于D, BO延交AC于E,CO延交AB于F,则(AF/BF)·(BD/CD)·(CE/AE)=1 证明:在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→ AF/BF=(sin∠AOF/sin∠BOF)·(AO/BO),同理,在△BOC,△COA中也有. ∴(AF/BF)·(BD/CD)·(CE/AE)= (sin∠AOF/sin∠BOF)·等我继续说。
利用塞瓦定理.设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点有帮助请点赞。有帮助请点赞。