塞瓦定理证明过程

塞瓦定理证明过程

塞瓦定理是指什么?如何证明呢? -
塞瓦定理是指在三角形ABC内任意取一点O，联结AO、BO、CO，得到三条线段，这三条线段分别垂直平分线组合成的三角形面积之和，等于这个三角形面积的三分之一。证明：设三角形ABC的三条高线分别为BE、CF、AD，垂足分别为P、Q、R，则有：S=\frac{1}{2}BP \cdot BQ=\frac{1}{2}CP \cdot CA 等我继续说。
塞瓦定理在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/是什么。
塞瓦定理的向量证明 -
1）最简单的证法：用面积证。由于S（ABO）S（ACO）BD/DC (这个用等底等高就很容易证)，同理S（ACO）S（BCO）AF/FB S（BCO）S（ABO）CE/EA，三个式子乘一下就出来了。2）用梅涅劳斯定理：显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1, (AE/EC)*(BC/BD)*(DO/OA)=1,两个式子除一说完了。
（CF/FA）1 塞瓦定理：作ΔABC，在三角形ABC中取一点O，过O点作AP，BM，CN交BC，AC，AB于P，M，N。在ΔABP中，由梅涅劳斯定理得（AN/NB）（BC/CP）（PO/AO）1 在ΔACP中，由梅涅劳斯定理得（AM/MC）（CB/BP）（PO/AO）1 将两式相除得（AN/NB）（BP/CP）（MC/AM）1 到此结束了？。
利用塞瓦定理可以简便地证明重心定理、内心定理和垂心定理: -
证明：①如果AD，BE，CF是△ABC的中线，则BD=DC，CE=AE，AF=FB．∴BDDC•CECA•AFFB＝1，∴AD，BE，CF三条中线交于一点；②如果AD，BE，CF是△ABC的内角平分线，则BDDC＝ABAC，CEEA＝BCAB，AFFB＝ACBC．∴BDDC•CEEA等我继续说。
赛瓦逆定理是由赛瓦定理结合唯一性原理的出来的。就是说比如你已经知道三个比例乘积为1，要证明三线共点的时候，是先假设两线交于某点，然后利用这个点跟另外定点连线跟第三条边有一个交点，然后利用赛瓦定理得到一个乘积为1的式子。而其中两个比例项一样，所以我们知道第三个比例项一样，结合分子分母等我继续说。
怎样证明塞瓦定理(不用面积法、梅氏定理)且至少用三种方法.求解答...
O为△ABC内任一点，AO延交BC于D, BO延交AC于E,CO延交AB于F,则（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=1 证明：在△AOB中，OF分∠AOB,由《分角定理》→ AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO),同理，在△BOC,△COA中也有. ∴（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）·等我继续说。
利用塞瓦定理.设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点有帮助请点赞。有帮助请点赞。

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