在用三角换元求不定积分时怎么确定正负
在用三角换元求不定积分时怎么确定正负? -
当x>a，tanz| = tanz，因为secz在x=π/2处有间断点，其余两个情况，√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的。假设∫f(x)dx=g(x)，则g&顶川侈沸侬度畴砂川棘#39;(x)=f(x)，所以∫(1+cos2t)/2dt=t/2+sin(2t)/4，sin2t的导数是2cos2t,cos2t的积分不就是（1/2）..
只有√(x^2-a^2)的情况时当x<-a，tanz| = - tanz 当x>a，tanz| = tanz 因为secz在x=π/2处有间断点其余两个情况，√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方有帮助请点赞。
当x>a，tanz| = tanz，因为secz在x=π/2处有间断点，其余两个情况，√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的。假设∫f(x)dx=g(x)，则g&顶川侈沸侬度畴砂川棘#39;(x)=f(x)，所以∫(1+cos2t)/2dt=t/2+sin(2t)/4，sin2t的导数是2cos2t,cos2t的积分不就是（1/2）..
只有√(x^2-a^2)的情况时当x<-a，tanz| = - tanz 当x>a，tanz| = tanz 因为secz在x=π/2处有间断点其余两个情况，√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方有帮助请点赞。
你这问题实际不是大问题，因为三角换元时，一般是含√(a^2-x^2)、√(a^2+x^2)、√(x^2-a^2)的式子。以第一个为例，做的代换是x=asint, (-π/2<=t<=π/2), 因为|sint|<=1 所以，x|<=|a| ,a^2-x^2>=0；代换后，a^2-x^2=a^2cos^2(t),开方后|a||cost|,因好了吧！
则dx=(sect)^2 dt 原式=∫ 1/sect dt=∫cost dt=sint+c 根据tant=x, 则cott=1/x 可得：csct)^2=1+(1/x)^2 → csct=[√(1+x^2)] / x 所以sint=1/csct=x/√(1+x^2)所以原式= x/√(1+x^2)+c 如果你也是设x=tant,那么你求得的sint 结果可能是错误的。这里在还有呢？
求不定积分中,利用换元法换完后,三角函数的正负怎样确定? -
在不定积分当中，默认取正就行了。不信你可以算，负的和正的答案一样。
三、总结：只要换元为三角函式后的角度变数取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。不定积分第二类换元法 dx=dsint=costdt,这一步千万别忘了啊！d(2sint)=2costdt,再把cost带进前面式子就是了今x=tan^2t 请教不定积分第二类换元法问题 因为，积分意义是求面积的。考虑等会说。
为什么有时候用换元法求不定积分会和答案相差一个负号呢 -
作换元的时候，请务必记住三角函数自变量的取值范围.你用sec来换元，t的范围就是0到π,你取不到-π/3
用三角换元时，x=sint t是有界限的！由1-x^2≥0,x∈[-1,1]x=sint,t∈[-∏/2，∏/2]此时，√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost| 但t∈[-∏/，∏/2],cost≥0,所以：cost|＝cost 比较熟练的人直接省略了过程！
不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑 -
因为根号开出来的都是cosx,而cosx在x∈[-π/2,π/2]上的取值范围是[0,1]这种开出来的是tant,所以要讨论。当x≥a时，令x=asect,0≤t<π/2;当x≤-a时，令u=-x化为u≥a的情形。这种比较麻烦，所以题也很少，一般不考的。常见的是开出来是cosx的另外两种。
明白了。你老师的意思是说三角代换，最后是要开根号的，开根号就要考虑正负问题，在不定积分中他求出的是一个原函数的集合，不是唯一的，所以不用考虑正负的问题。但，在定积分中，求出的结果是具体的一个数，所以在开根号的时候就要加上绝对值后面会介绍。