在三角形中cosAcosBcosC的最大值(
在三角形中,cosAcosBcosC的最大值? -
cosAcosBcosC =-cos(B+C)cosBcosC =-(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC 设cosBcosC=x,sinBsinC=y =-(x-y)x =-(x^2-xy)=-(x-xy+1/4y-1/4y)=-(x-1/2y)^2+1/4y 当x=1/2y取得最大,即1/4y cosBcosC=1/2sinBsinC tanBtanC=2 -tan(A+C)tanC=2 -((tanA+tanC)/(1-tanAtanC等我继续说。
必然是A=B=C=60度的时候才会有最大值,则cosAcosBcosC=1/8。在考试的时候剑走偏锋很重要,毕竟时间只有2个半小时。
cosAcosBcosC =-cos(B+C)cosBcosC =-(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC 设cosBcosC=x,sinBsinC=y =-(x-y)x =-(x^2-xy)=-(x-xy+1/4y-1/4y)=-(x-1/2y)^2+1/4y 当x=1/2y取得最大,即1/4y cosBcosC=1/2sinBsinC tanBtanC=2 -tan(A+C)tanC=2 -((tanA+tanC)/(1-tanAtanC等我继续说。
必然是A=B=C=60度的时候才会有最大值,则cosAcosBcosC=1/8。在考试的时候剑走偏锋很重要,毕竟时间只有2个半小时。
a、b、c是大写,且为三角形的三个内角吧?A+B=3C→π-C=3C,即C=π/4.∴cosAcosBcosC =cosAcosBcos(π/4)=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2·(√2/2)=(√2/4)[cos(3π/4)+cos(A-B)]=(√2/4)[(-√2/2)+cos(A-B)]=-1/4+(√2/4)cos(A-B)故cos(A-B)=1,即A=B且等会说。
设y=cosAcosBcosC,则2y=[cos(A+B) cos(A-B) cosC,∴cos2C- cos(A-B)cosC+2y=0,构造一元二次方程x2- cos(A-B)x+2y=0,则cosC是一元二次方程的根,由cosC是实数知:△= cos2(A-B)8y≥0,即8y≤cos2(A-B)≤1,∴ ,故最大值1/8 希望你能满意。
求最大值!快 -
正确答案是:2*(根号6)/9 解答如下:A B C三个角全是锐角则cosA>0,cosB>0,cosC>0 由(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=1 则(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=2 由均值不等式可得:(cosAcosBcosC)^2=(cosA)^2*(cosB)^2*(cosC)^2 <={[(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2]/3}^3 =等会说。
A=180-B-C COSA=COS(180-B-C)再用余弦定理或正弦定理就行了啊,
高一数学题 -
思路:运用三个正数的几何平均值小于等于平方平均值,可知cosAcosBcosC的最大值与cosA平方加cosB平方加cosC平方有关,而由sinA平方加sinB平方加sinC平方可以求得cosA平方加cosB平方加cosC平方。三次根号下cosAcosBcosC≤√(cosA平方加cosB平方加cosC平方/3)≤√(3-sinA平方加sinB平方加sinC平方/3)..
在△ABC中,cosA+cosB+cosC最大为3/2,此时A=B=C,sinA+sinB+sinC=3√3/2.
三余弦定理公式 -
三余弦定理公式是指:在一个三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有:cosAcosBcosC=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)2abc。三余弦这个定理是由法国数学家勒让德发现并证明的,它揭示了三角形的三个内角的余弦值之间的一种关系。要理解这个定理,需要了解余弦函数的性质有帮助请点赞。
在三角形ABC中,sinA、sinB、sinC都大于0。在锐角三角形ABC中,cosA、cosB都大于0。在钝角三角形ABC中,若角A是钝角,角B、角C是锐角,则cosA<0,cosB>0,cosC>0,所以cosAcosBcosC<0,tanA<0,tanB>0,tanC>0,所以tanAtanBtanC<0,在直角三角形ABC中,若角C是直角,角A、角B是锐角希望你能满意。