在三角形ABC中求证:cosAcosBcosC≤1/8
求证:在△ABC中,cosAcosBcosC≤1/8. -
证明(1):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形a=bcosC+ccosB>=2√(bccosBcosC)b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三式相乘约去abc即得证明(2):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=(1/2)cos(A-B)+cos(A+B)]cosC =(1/2)..
证明(1):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形a=bcosC+ccosB>=2√(bccosBcosC)b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三式相乘约去abc即得证明(2):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=(1/2)cos(A-B)+cos(A+B)]cosC =(1/2)..
证明(1):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形a=bcosC+ccosB>=2√(bccosBcosC)b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三式相乘约去abc即得证明(2):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=(1/2)cos(A-B)+cos(A+B)]cosC =(1/2)..
证明(1):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形a=bcosC+ccosB>=2√(bccosBcosC)b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三式相乘约去abc即得证明(2):非锐角三角形为显然,仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=(1/2)cos(A-B)+cos(A+B)]cosC =(1/2)..
证明对于非锐角三角形上式显然成立,下面仅需对锐角三角形证明即可.根据射影定理及二元均值不等式得:a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC](1)b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA](2)c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB](3)将上述三个不等式相乘,两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
求证在三角形ABC中,cosAcosBcosC<=1/8 我来答1个回答#热议# 【帮帮团】大学生专场,可获百度实习机会!小恭1221 2015-03-10 · TA获得超过6062个赞 知道大有可为答主 回答量:2001 采纳率:83% 帮助的人:2062万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐已赞过已踩后面会介绍。
三角形ABC中 求cosAcosBcosC的最大值 要详细过程 谢谢大家了_百度知 ...
设y=cosAcosBcosC,则2y=[cos(A+B) cos(A-B) cosC,∴cos2C- cos(A-B)cosC+2y=0,构造一元二次方程x2- cos(A-B)x+2y=0,则cosC是一元二次方程的根,由cosC是实数知:△= cos2(A-B)8y≥0,即8y≤cos2(A-B)≤1,∴ ,故最大值1/8 等会说。
cosAcosB.cosC<=1/8 余弦在各角相等时有最大值。
...详细点 2.证明三角形ABC中 cosA*cosB*cosC≤1/8 -
1.证明Ceva定理后,换成正弦定理即可!2.利用平均不等式和琴参不等式,cosA*cosB*cosC≤ [(cosA+cosB+cosC)/3]^3,小括号内使用琴参不等式即可,
我只能说它们相加是大于一的,
在三角形中,cosAcosBcosC的最大值? -
cosAcosBcosC =-cos(B+C)cosBcosC =-(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC 设cosBcosC=x,sinBsinC=y =-(x-y)x =-(x^2-xy)=-(x-xy+1/4y-1/4y)=-(x-1/2y)^2+1/4y 当x=1/2y取得最大,即1/4y cosBcosC=1/2sinBsinC tanBtanC=2 -tan(A+C)tanC=2 -((tanA+tanC)/(1-tanAtanC后面会介绍。
就不知道你是不是一个敢想的人,三个角的cos值相乘,同时ABC 三个角的和等于180度。必然是A=B=C=60度的时候才会有最大值,则cosAcosBcosC=1/8。在考试的时候剑走偏锋很重要,毕竟时间只有2个半小时。