在三角形ABC中求证:cosAcosBcosC≤1/8

在三角形ABC中求证:cosAcosBcosC≤1/8

在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8. -
证明对于非锐角三角形上式显然成立，下面仅需对锐角三角形证明即可.根据射影定理及二元均值不等式得：a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC](1)b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA](2)c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB](3)将上述三个不等式相乘，两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
求证在三角形ABC中，cosAcosBcosC<=1/8  我来答1个回答#热议# 【帮帮团】大学生专场，可获百度实习机会！小恭1221 2015-03-10 · TA获得超过6062个赞 知道大有可为答主 回答量：2001 采纳率：83% 帮助的人：2062万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐已赞过已踩后面会介绍。
三角形ABC中 求cosAcosBcosC的最大值 要详细过程 谢谢大家了_百度知 ...
设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B） cos（A-B） cosC，∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）8y≥0，即8y≤cos2（A-B）≤1，∴ ，故最大值1/8 等会说。
cosAcosB.cosC<=1/8 余弦在各角相等时有最大值。
...详细点 2.证明三角形ABC中 cosA*cosB*cosC≤1/8 -
1.证明Ceva定理后，换成正弦定理即可！2.利用平均不等式和琴参不等式，cosA*cosB*cosC≤ [(cosA+cosB+cosC)/3]^3,小括号内使用琴参不等式即可，
我只能说它们相加是大于一的，
在三角形中,cosAcosBcosC的最大值? -
cosAcosBcosC =-cos(B+C)cosBcosC =-(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC 设cosBcosC=x，sinBsinC=y =-(x-y)x =-(x^2-xy)=-(x-xy+1/4y-1/4y)=-(x-1/2y)^2+1/4y 当x=1/2y取得最大，即1/4y cosBcosC=1/2sinBsinC tanBtanC=2 -tan(A+C)tanC=2 -((tanA+tanC)/(1-tanAtanC后面会介绍。
就不知道你是不是一个敢想的人，三个角的cos值相乘，同时ABC 三个角的和等于180度。必然是A=B=C=60度的时候才会有最大值，则cosAcosBcosC=1/8。在考试的时候剑走偏锋很重要，毕竟时间只有2个半小时。

猜你感兴趣： 在三角形abc中求证a=bcosc+ccosb   在三角形abc中求证c(acosb-bcosa)=aa-bb   在三角形abc中,∠c=90求证abc三点在同一个圆上   在三角形abc中,a=8,b=5,c=9,求cosa   三角形abc,∠c=90 证明abc在圆上   在△abc中∠c=2∠b∠1=∠2求证ab=ac+cd   在三角形abc中角b等于角c求证ab=ac   在三角形abc中,∠a   在三角形abc中,求证a2sin2b+b2sin   已知三角形abc求证角a+角b+角c=180度