反函数计算题
求下列函数的反函数,要完整过程 -
解1: 原始函数是y=2sin(3x)，首先把y和x互换，然后转化成y用x的代数式表达的形式，这个新的表达式就是原始函数的反函数。x=2sin(3y)，sin(3y)=x/2，3y=arcsin(x/2)，y=(1/3)arcsin(x/2)再根据原始函数的定义域，推算反函数定义域：原始函数-π/6≤x≤π/6，y=2sin(3x)，1≤y是什么。
计算过程如下：根据题意可知：y=2e^x-1的反函数，定义域为1<x<=2y=2e^x-1。所以可计算：y=2e^x-1 y+1=2e^x （y+1）2=e^xx=ln[（y+1）2]y=2e^x-1的反函数为y=ln[（x+1）2]，x∈(2e-1，2e^2-1]。反函数的性质：大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定到此结束了？。
解1: 原始函数是y=2sin(3x)，首先把y和x互换，然后转化成y用x的代数式表达的形式，这个新的表达式就是原始函数的反函数。x=2sin(3y)，sin(3y)=x/2，3y=arcsin(x/2)，y=(1/3)arcsin(x/2)再根据原始函数的定义域，推算反函数定义域：原始函数-π/6≤x≤π/6，y=2sin(3x)，1≤y是什么。
计算过程如下：根据题意可知：y=2e^x-1的反函数，定义域为1<x<=2y=2e^x-1。所以可计算：y=2e^x-1 y+1=2e^x （y+1）2=e^xx=ln[（y+1）2]y=2e^x-1的反函数为y=ln[（x+1）2]，x∈(2e-1，2e^2-1]。反函数的性质：大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定到此结束了？。
求y=2^x/(2^x+1) 的反函数过程如下：y=(2^x)/(1＋2^x)；y(1＋2^x)=2^x；y＋(y)(2^x)=2^x；1－y)2^x=y；2^x=y/(1－y)；可以算出：x=log(2)[y/(1－y)]即反函数是：y=log(2)[x/(1－x)]
f(x)=2x/( x-1)其中x的取值范围是大于1;题目要求的则是f-1(3)的值，即f(x)的反函数x=3的值。所以我们需要先求出f(x)的反函数，根据反函数的定义，反函数就是将原函数y关于x的关系式转化成x关于y的函数关系式，同时要保证x, y的取值范围满足原函数要求！于是可以得到新的函数关系式为f说完了。
举例说明什么是反函数或者复合函数 -
反函数或者复合函数例子如下：1、反函数：假设有函数f(x) = 2x + 3，其中x为实数。反函数f^(-1)(y)表示对于给定的y值，求出使得f(x) = y的x值。我们可以通过以下步骤求出反函数。2、将f(x) = y改写为x = f^(-1)(y)；将f(x) = 2x + 3改写为y = 2x + 3；交换x和y的等我继续说。
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。（若图像显示过小，点击图片可放大）有意思，此题的反函数与原函数的形式，完全一样呢。
反函数求导法则 -
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘1/sin’y=1/cosy 因为x=siny，所以cosy=√1-x2 所以y‘1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反还有呢？
y=shx(x∈R)的反函数如下：y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2：令e^x=t>0；2y=t-1/t；t²-1-2yt=0；t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0) 。∴e^x=y+√(y²+1)。x=ln[y+√(y²+1)]。∴反函数：y=ln[x+√(x²+1)]。反函数性质：（..
反函数该怎么计算 -
详情请查看视频回答，
记住arcsin函数的定义域就是[-1,1]也就是sin函数的值域那么在这里的arcsin(x-3)也就是x-3的区域为[-1,1]所以得到y=arcsin(x-3)定义域为[2,4]