反函数计算题
求下列函数的反函数,要完整过程 -
解1: 原始函数是y=2sin(3x),首先把y和x互换,然后转化成y用x的代数式表达的形式,这个新的表达式就是原始函数的反函数。x=2sin(3y),sin(3y)=x/2,3y=arcsin(x/2),y=(1/3)arcsin(x/2)再根据原始函数的定义域,推算反函数定义域:原始函数-π/6≤x≤π/6,y=2sin(3x),1≤y是什么。
计算过程如下:根据题意可知:y=2e^x-1的反函数,定义域为1<x<=2y=2e^x-1。所以可计算:y=2e^x-1 y+1=2e^x (y+1)2=e^xx=ln[(y+1)2]y=2e^x-1的反函数为y=ln[(x+1)2],x∈(2e-1,2e^2-1]。反函数的性质:大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定到此结束了?。
解1: 原始函数是y=2sin(3x),首先把y和x互换,然后转化成y用x的代数式表达的形式,这个新的表达式就是原始函数的反函数。x=2sin(3y),sin(3y)=x/2,3y=arcsin(x/2),y=(1/3)arcsin(x/2)再根据原始函数的定义域,推算反函数定义域:原始函数-π/6≤x≤π/6,y=2sin(3x),1≤y是什么。
计算过程如下:根据题意可知:y=2e^x-1的反函数,定义域为1<x<=2y=2e^x-1。所以可计算:y=2e^x-1 y+1=2e^x (y+1)2=e^xx=ln[(y+1)2]y=2e^x-1的反函数为y=ln[(x+1)2],x∈(2e-1,2e^2-1]。反函数的性质:大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定到此结束了?。
求y=2^x/(2^x+1) 的反函数过程如下:y=(2^x)/(1+2^x);y(1+2^x)=2^x;y+(y)(2^x)=2^x;1-y)2^x=y;2^x=y/(1-y);可以算出:x=log(2)[y/(1-y)]即反函数是:y=log(2)[x/(1-x)]
f(x)=2x/( x-1)其中x的取值范围是大于1;题目要求的则是f-1(3)的值,即f(x)的反函数x=3的值。所以我们需要先求出f(x)的反函数,根据反函数的定义,反函数就是将原函数y关于x的关系式转化成x关于y的函数关系式,同时要保证x, y的取值范围满足原函数要求!于是可以得到新的函数关系式为f说完了。
举例说明什么是反函数或者复合函数 -
反函数或者复合函数例子如下:1、反函数:假设有函数f(x) = 2x + 3,其中x为实数。反函数f^(-1)(y)表示对于给定的y值,求出使得f(x) = y的x值。我们可以通过以下步骤求出反函数。2、将f(x) = y改写为x = f^(-1)(y);将f(x) = 2x + 3改写为y = 2x + 3;交换x和y的等我继续说。
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。(若图像显示过小,点击图片可放大)有意思,此题的反函数与原函数的形式,完全一样呢。
反函数求导法则 -
反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘1/sin’y=1/cosy 因为x=siny,所以cosy=√1-x2 所以y‘1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时,先将反还有呢?
y=shx(x∈R)的反函数如下:y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2:令e^x=t>0;2y=t-1/t;t²-1-2yt=0;t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0) 。∴e^x=y+√(y²+1)。x=ln[y+√(y²+1)]。∴反函数:y=ln[x+√(x²+1)]。反函数性质:(..
反函数该怎么计算 -
详情请查看视频回答,
记住arcsin函数的定义域就是[-1,1]也就是sin函数的值域那么在这里的arcsin(x-3)也就是x-3的区域为[-1,1]所以得到y=arcsin(x-3)定义域为[2,4]