反函数积分例题(
怎样计算反函数的不定积分? -
即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。求解：设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F说完了。
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。求解：设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F说完了。
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
f(x)可积，f(x)只含有有限个不连续点，所以g(x)也只含有有限个不连续点，g(x)可积f(g(x))=x ∫f(x)dx=∫f(g(x))dg(x)=∫x dg(x)=xg(x)-∫g(x)dx ∫g(x)dx=xg(x)-∫f(x)dx
代入原方程得：pdp/dy=p^3+p dp/(p^2+1)=dy 积分：arctanp=y+C1 p=tan(y+C1)dy/tan(y+C1)=dx dycos(y+C1)/sin(y+c1)=dx d[sin(y+c1)]/sin(y+c1)=dx 积分：ln|sin(y+C1)|=x+C2 sin(y+C2)=Ce^x
求反函数:y=ln(x+根号下1+x^2),还没有学过什么积分, -
y=ln[x+√(1+x²)]x+√(1+x²)=e^y 1+x²=(e^y -x)²1+x²=e^2y -2xe^y +x²x=(e^2y -1)/e^y=e^y -1/e^y 所以反函数为y=e^x -e^(-x)
tanθ=（t/(500- 3t ))对t两边求导(dθ/dt)sec^2θ=500/(500-3t)^2 所以dθ/dt=500cos^2θ/(500-3t)^2 因为cos^2θ=1/(1+tan^2θ)=1/(1+t^2/(500-3t)^2)代入得dθ/dt=500/(t²+（500-3t)²）（注：cos^2θ表示(cosθ)^2)
高等数学!反函数,不定积分!求解!(我把我所有的分都给你了!) -
f'(x)= 9/ ( (1-x^2) )^1/2 得f(x)=9arcsin(x)+C 又 f(0.5)= 5 故C = 5-3pi/2 所以f(x)=9arcsin(x)+ 5-3pi/2
=∫(π/2到π/6)udcosu =ucosu-sinu =√3π/12-1/2-(-1)=√3π/12+1/2
tan反函数的积分 -
分部积分，利用公式：∫dX/X=lnx+C 方法如下，请作参考：
y=2^sin(3x)log2(y)=sin(3x)x=arcsin(log2(y))/3 y=1+ln(x+2)y-1=ln(x+2)x+2=e^(y-1)x=e^(y-1)-2