卡方分布
卡方分布的解释
若n个相互独立的随机变量，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
卡方分布公式 卡方分布公式：f(x)=12πδexp(−(x−μ)22δ2)，若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...，ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个变量，其中k个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这n个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为n-1。对于任意正整数x， 自由度为x的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
卡方分布到底是什么
1、若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了，同学们也不用去记了。
2、卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，这也正反映了前面所说的正态分布的重要性。
卡方分布的特点 若n个相互独立的随机变量均服从标准正态分布，也称独立同分布于标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布，卡方分布的特点有：
1、卡方分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态，右偏态，随着参数的增大，卡方分布趋近于正态分布，卡方分布密度曲线下的面积都是1；
2、卡方分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，卡方分布向正无穷方向延伸，分布曲线也越来越低阔；
3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布