函数y=x平方加根号下x平方1

函数y=x平方加根号下x平方1

根号下x的平方加一求导。 -
√Y的导数是1/2Y^(-1/2)1+X^2的导数是2X 原来的函数的导数为1/2Y^(-1/2)·（2X）1/2（1+X^2)^(-1/2)·(2X)而后把它整理得：X/(√(1+X^2)
y=x^2(1+根号下x)=x^2+x^(5/2)y‘2x+(5/2)x^(3/2)
证明:函数y=x+根号下(x平方+1)在实数上是增函数 -
Y=X+√(X^2+1)Y的定义域是实数设X1>X2有Y1=X1+√(X1^2+1),Y2=X2+√(X2^2+1)而Y1-Y2=X1-X2+√(X1^2+1)-√(X2^2+1)=X1-X2+(√(X1^2+1)+√(X2^2+1))/(X1^2-X2^2)因为X1>X2,==>X1-X2>0 X1^2-X2^2>0 而且(√(X1^2+1)+√(X等我继续说。
函数是y=√(x"+1)两边平方得到y"-x"=1 先画出双曲线，焦点在y轴上然后根据y>0,得到图像为焦点在y轴上的双曲线的上半根，
证明:函数y=x+根号下x^2+1在R上是增函数 -
x2^2+1))=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))因为x1<x2所以x1^2+1<x2^2+1 所以x1-x2<0,)√(x1^2+1)-√(x2^2+1)<0 所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))<0 即f(x1)<f(x2)所以函数y=f(x)=x+√(x^2+1)在R上是增函数好了吧！
这题还是比较简单的，根据题意Y=x+根号下x平方加一。由于此函数是在负无穷到正无穷上的一个增函数，所以只要求最小值就好了，当x>=0时。很容易得出Y>=1。现在只要求当x<0时y>=1就能求出答案，那就有根号x平方+1减x>=1如果这个假设成立，那就得出答案，移项有根号下x^2+1>=1-x两边平方说完了。
求函数y=x的方+x根号下x的方+1 -
1）当x<0，y=x^-x^+1=1 2) 当x=0，y=1 3) 当x>0，y=x^+x^+1=2x^+1 （x^为x的平方）
这个是求全微分y=x根号(1+x^2)dy=xd根号(1+x^2)+根号(1+x^2)dx =x*2xdx/2根号(1+x^2)+根号(1+x^2)dx =x^2dx/根号(1+x^2)+根号(1+x^2)dx,8,为表述方便，用sqrt(x)表示根号x dy=[x^2/(sqrt(1+x^2))+sqrt(1+x^2)]dx,1,

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