函数y=X+4乘以根号下1X的值域怎么求(
函数y=X+4乘以根号下1-X的值域怎么求? -
三角代换通常看到X和√1-X时应想到三角代换设X=sinα的平方则根号下1-X等于cosα其中α在-90°到90°之间这样能保证cosα为正这样就把问题转换到了一个三角函数求极值的问题上了，
先求定义域，再根据定义域求值域，要使有意义，根号下要有意义，也就是大于等于0，即x>=-1 当x=-1时，式子有最小值y=0,值域也就是y>=0的所有数，
三角代换通常看到X和√1-X时应想到三角代换设X=sinα的平方则根号下1-X等于cosα其中α在-90°到90°之间这样能保证cosα为正这样就把问题转换到了一个三角函数求极值的问题上了，
先求定义域，再根据定义域求值域，要使有意义，根号下要有意义，也就是大于等于0，即x>=-1 当x=-1时，式子有最小值y=0,值域也就是y>=0的所有数，
如图，
令t=根号下1-x 则x=1-t^2 原函数变为y=t*(1-t^2)=t-t^3 t>=0 对于上式求导 可得 y'=1-3t^2 令y'=0 即 1-3t^2 =0解的t=正负根号3/3 计算当t=0时 y=0 当t=根号3/3时 y=2倍根号3/9 当t=负根号3/3时 y=负2倍根号3/9 故好了吧！
y=x*根号下1-x的值域 -
解：定义域x≤1 令√(1-x)=t，t≥0 1-x=t²x=1-t²y=(1-t²)*t y=t-t³y'=1-3t²0<t<√3/3时，y'>0,函数递增，t>√3/3时，y'<0 ，函数递减所以t=√3/3时，y有最小值(√3/3)*(1-1/3)=2√3/9 所以值域（∞，2√3/9]还有呢？
一个换元法：令√1-x=t,则t≥0.则y=(t^2-1)t=t^3-t 在t≥0的情况下，有最小值y'=3t^2-1=0 成立要求t=1/√3取最小值，代入可得y_min=-2√3/9 所以函数y=－x√(1-x)的值域为[-2√3/9,+∞)
求y=x+4倍根号1-x的值域? -
y=x+4√(1-x),可知1-x≥0,即x≤1令√(1-x)=t(t≥0),则x=1-t^2所以y=1-t^2+4t=-(t^2-4t+4)+5=-(t-2)^2+5,(t≥0)∵函数在[0,2]上单调递增，在(2,+∝)上单调递减，且函数图象开口向下∴y(x)max=y(2)=5,没有最小值∴值域为说完了。
如图，
求y=x+4倍根号下(1-x)的值域 -
那这一题y=2x+1-根号下(7-4x)值域解得y=-1/2(t+1)^2+5,值域按理应为(负无穷，5闭区间为什么答案这样写当t=0 时，x=7/4,值域负无穷到9/2闭区间解：t=√(7-4x),t>=0所以y=-1/2(t+1)^2+5中t取不到-1即最大值5取不到t>=0,函数为减函数所以y取最大值建议画个图，一幕等会说。
1-x=t^2, x=1-t^2, 代入原式， y=1-t^2+4t=-t^2+4t+1=-(t-2)^2+5 (t≥0)作二次函数的图象，(注意横坐标是t轴，纵坐标是y轴), 观察t≥0部分的曲线的最高和最低点，当t=2时，最高点的纵坐标是5,此时x=1-2^2=-3; 没有最低点， 所以， y≤5.以上称为变量代换法后面会介绍。