任何一个循环群必定是阿贝尔群

任何一个循环群必定是阿贝尔群

循环群和循环环的区别 -
循环群（英文：cyclic group），是指能由单个元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群Z/Z，无限循环群则同构于整数加法群。每个循环群都是阿贝尔群，亦即其运算是可交换的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。设R是有单位元的环．我们称R后面会介绍。
原因是由自身的集合G和二元运算构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G有单位元、所有G的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔等我继续说。
证明任何阶数分别为1,2,3,4的群都是阿贝尔群。并举一个6阶群,它不是...
证明任何结束分别为1234的群。都是阿贝尔群变成一个六届群，他不知道阿贝尔群。很快乐，不管哪个群都是一个群的，都是一样的，班主任一个群打球的都是群体。 已赞过已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论收起 战海秋SZ 2019-12-24 · 贡献了超过382个回答 知道答主 回答量：382 采纳率：20% 帮助是什么。
首先证明它对于乘法构成一个阿贝尔群。这个很明显，因为满足：1.乘法封闭2.乘法结合3.有单位元（单位元是1）4.每个元有逆元（e^[j2kπ/n]的逆元是e^[j(n-k)*2π/n]，也在集合中）5.乘法交换接下来看群中元素能否由一个元素的幂生成：这个也是很明显的，可以找到e^(j2π/n)就是一到此结束了？。
密码学:数论基础 -
讲“群”，先讲讲“代数结构”。代数结构是指具有&#12032;个及以上运算的&#12206;空集合。群是非空集合 和基于 定义的二元操作符 组成的，满足如下4种性质的对，表示为 。因此，群也是一种代数结构。有两类特殊的群：阿贝尔群和循环群，下文介绍。有限群 的阶定义为 ，表示为 。
如果群<G,*>中的运算*是可交换的，则称该群为阿贝尔群，或称交换群。设<G,*>为群，若在G中存在一个元素a,使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群，元素a称为循环群G的生成元。现在设<G,*>为群，里面有a,a*a,a*a*a,说完了。记作a,a^2,a^3,说完了。假设任意i<j, a^i *说完了。
群论及抽象代数学习笔记(3)- 一些群的介绍(下):对称群与循环群
对称群在有限群中具有重要地位，所有有限群都包含其子群。课程内容覆盖了群的定义、排列与permutation，以及对称群的表示，如cycle的运用和乘积形式。循环群被定义为由单一元素生成的群，例如正整数的加法群，它们都是阿贝尔群。学习还包括如何判断一个有限群是否为循环群的定理，以及循环群阶的计算。此外，..
阶循环群生成元是等幂元的。在整个数学里这样的情况很多，在这些情况里，证明某一个一般的性质是特别有用的。例如，已经知道一个正整数n是素数，或者知道某一个群G是阿贝尔群（即对G中任意两个元g，h均有gh=hg），或者知道某一个映复数为复数的函数是全纯函数，然后就能作为这些一般性质的推论，..

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