从正方体的8个顶点中取4个点
从正方体的8个顶点中选取4个点,连接成一个四面体,则这个四面体可能为...
①②④ 试题分析：根据题意可知当四个顶点在正方体的一个角上的时候，那么得到的四面体中，有且只有一个面是等边三角形，故命题4成立，而对于选择棱上两个点和底面的两个点，那么得到的为每个面都是直角三解形的四面体，故命题1成立，选择一个面对角线的两个端点和体对角线的两个端点得到的说完了。
解：如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中若我们取A，B，C，D四点，则得到一个矩形，故①正确；若我们取A，B，C，B1四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故②正确；若我们取A，C，B1，D1四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故③正确；..
①②④ 试题分析：根据题意可知当四个顶点在正方体的一个角上的时候，那么得到的四面体中，有且只有一个面是等边三角形，故命题4成立，而对于选择棱上两个点和底面的两个点，那么得到的为每个面都是直角三解形的四面体，故命题1成立，选择一个面对角线的两个端点和体对角线的两个端点得到的说完了。
解：如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中若我们取A，B，C，D四点，则得到一个矩形，故①正确；若我们取A，B，C，B1四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故②正确；若我们取A，C，B1，D1四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故③正确；..
那么，从正方体的8个点中选4个，共有C4/8=8*7*6*5/4/3/2/1=70种而三棱锥4个顶点不能是共面的.正方体中存在12个由顶点构成的面所以以正方体的顶点为顶点的三棱锥共有70-12=58种，
解：从任意一个顶点出发，选其余3点，有两种情况可以构成正三棱锥(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点，8种；2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点，只有2种，其余是重复的；八个顶点共10种组合可以构成正三棱锥，因此，从正方体的8个顶点中任取4个点，恰好可以组成正三棱锥的概率等我继续说。
从正方体8个顶点中取出4个,可组成___个四面体 -
从正方体中任选四个顶点的选法有：C48=70种，其中有4点共面的有四点共面的取法有6+6=12种，∴4点恰能构成四面体的有70-12=58种．故答案为：58．
从正方体的八个顶点中任取4个，所有的取法有C 8 4 = 8×7×6×5 4×3×2×1 =70， 其中有4点共面的有四点共面的取法有6+6=12 （种）， ∴4点恰能构成三棱锥的概率为1- 12 70 = 29 35 ． 故答案为 29 35 ．
从正方体的八个顶点中任取4个,其中4点恰能构成三棱锥的概率为___
从正方体的八个顶点中任取4个，所有的取法有C48＝8×7×6×51×2×3×4＝704点共面的有四点共面的取法有12种∴4点恰能构成三棱锥的概率为1?1270＝2935故答案为2935
我们把正方体中的所有三棱锥分为两类：第一类：在底面ABCD的三个顶点中任取三个作为三棱锥的顶点，然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取一个作为三棱锥的第四个顶点，一种是如图（1）中的三棱锥A1-ABD，其中三个面是直角三角形，第四个面是等边三角形；另一种是如图（1）中的三棱锥D1-到此结束了？。
正方体的8个顶点中任取4个点,这4个点恰好是一个正三棱锥的4个顶点的概...
选出的四个点恰好满足题设有16种情况，且正三棱椎的顶点必为正方体的顶点，拿正方体的一个顶点举例：正方体的顶点和与它相邻三个点是一种情况；还有一种情况是与顶点相邻的三个面上的三个顶点的对角点。每个顶点都是如此，所以共有16种情况。从八个点中选出四个有C下8上4种情况，所以概率为16好了吧！
从正方体的八个顶点中任取4个，所有的取法有C 8 4 = 8×7×6×5 4×3×2×1 =70，其中有4点共面的有四点共面的取法有6+6=12 （种），∴4点恰能构成三棱锥的概率为1- 12 70 = 29 35 ．故答案为 29 35 ．