什么是初等变换

什么是初等变换

初等变换是什么意思? -
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
1、换行变换：交换两行（列）。2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
什么叫初等变换? -
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都等我继续说。
矩阵初等行（列）变换有3种情况：1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断说完了。
什么是矩阵的初等变换? -
第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式的值不变。第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。
只能用行变换。求逆时，行、列变换均可，但不允许同时进行行、列变换。求行列式时，行、列变换可同时进行。初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。
什么是矩阵的初等变换和相似变换? -
1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不一定所有方阵都可对角化）。2、..
矩阵的初等变换是指通过矩阵的基本运算对矩阵进行的一些简单变换，包括：交换矩阵的两行或两列；用一个非零数乘矩阵的某一行或某一列；将矩阵的某一行或某一列乘以一个非零数后加到另一行或另一列上。这些变换可以用矩阵乘法表示，即左乘一个初等矩阵：交换矩阵的两行或两列：设交换矩阵的第i行和希望你能满意。

猜你感兴趣： 什么是初等变换法   什么是初等变换矩阵   什么是初等变换法求行列式?   什么是初等变换下唯一的不变量   什么是初等变换?   什么是初等变换的可逆性   什么是初等变换的性质   什么初等变换不改变行列式   什么初等变换不改变特征值   什么叫做初等变换