二重积分计算例题
求解二重积分∫∫xydxdy,其中D为y=1,x=2及y=x围成的区域 -
计算过程和答案如下:
题目中所给曲线是星形线,其直角坐标方程为:x^(2/3)y^(2/3)a^(2/3)。转换成极坐标方程:x=rcosθ,y=rsinθ;代入得:二重积分的意义:在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的希望你能满意。
计算过程和答案如下:
题目中所给曲线是星形线,其直角坐标方程为:x^(2/3)y^(2/3)a^(2/3)。转换成极坐标方程:x=rcosθ,y=rsinθ;代入得:二重积分的意义:在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的希望你能满意。
答案:∫∫xydxdy=1/4 解:∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4 解析:对于二重积分,一般使用的方法是累次积分,即先积分x后积分y,或反之。在本题中,积分区域为0≤x≤1,0≤y≤1的正方形,因此x与y相互独立,互不影响,因此可以将后面会介绍。
简单计算一下即可,答案如图所示,
二重积分的计算例题 -
又,∫(-2,0)dx∫(0,2)ydy=∫(-2,0)[(1/2)y^2丨(y=0,2)]dx=2∫(-2,0)dx=4;对∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy,设设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则积分区域D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2sinθ,π/2≤θ≤π}。∴∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy=∫(π/2,π)等会说。
您好,现在我来解答以上的问题。二重积分的计算方法最基础的,二重积分的计算例题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、D的区域可进一步化简为圆1:x^+y^≥2的外侧部分与圆2:x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分,由图可知此区域为在圆1上方的园2部分,而圆1的极坐标方程为r=√2到此结束了?。
计算二重积分∫∫Dxydδ,其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域...
简单计算一下,答案如图所示,
把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了。题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话,那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看到此结束了?。
高数二重积分问题? -
直接计算中途换元,利用奇,偶性简化计算,方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
除了多书里的例题外,平时还要多亲自动手做练习,每种类型和每种难度的题目都挑战一番,不会做的也不用气馁,多些向别人请教,从别人那里学到的知识就是自己的了,然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的,最好的方法就是常来帮别人解答题目,增加历练和做题经验了!