为什么定积分有正负值(
为什么定积分有正负值? -
一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同。只是计算定积分数值的话,就是x轴上面的面积- x轴下面的面积结果可正可负。如果用定积分求面积的话,结果一定是正数y = ƒ(x),x∈[a,c],若有b∈[a,c]使得当x∈[a,b]时,#402;(x) < 0 当x∈[b,c]时,amp;#402等我继续说。
一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同。只是计算定积分数值的话,就是x轴上面的面积- x轴下面的面积结果可正可负。如果用定积分求面积的话,结果一定是正数y = ƒ(x),x∈[a,c],若有b∈[a,c]使得当x∈[a,b]时,#402;(x) < 0 当x∈[b,c]时,amp;#402等我继续说。
几何意义:被积函数与坐标轴围成的面积,x轴之上部分为正,x轴之下部分为负,根据cosx在[0,2π]区间的图像可知,正负面积相等,因此其代数和等于0。定积分的意义有很多,它可以表示一个图形的面积,也可以和物理联系在一起,定积分可以为负值,但如果你要求图形的面积,就要用到它的绝对值。定积分理是什么。
定积分是“有向”面积,在坐标轴上方的是正面积,下方是负面积,负面积的绝对值大于正面积,就是负值,
定积分为什么会有正负 -
定积分表示的是面积一般来说函数与X轴所围图形在X轴上方则定积分为正值反之,
积分的正负取决于被积函数和积分的区间,当用积分求面积时,积分的区间是由大到小以及被积函数为正,故结果才是面积。积分通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定说完了。
定积分为什么不能为负数? -
严格来说,面积的积分,永远不会出现负,永远为正,所以没有正负之分。面积是带有物理意义的,所以是非负的。定积分结果有正有负,但是用定积分求面积时,其结果必然非负。只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时,永远没有负号出现。无论什么样的应用题,只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是等会说。
不管是定积分,二重积分,还是三重积分,积分值都有有正有负,积分的正负取决于被积函数的值的正负,跟积分区域的“正负”没有关系,事实上,在数学中,积分区域没有正负这个概念,例如∫(a∽b)f(x)dx,当然要使积分值越大,肯定是让f(x)沿着它为正直的方向积得越远越好,这样的话,积分值好了吧!
sin3x的绝对值定积分,如图,为什么后面这个是负的? -
所求积分为黄色部分加蓝色部分,其中蓝色部分是:1-sin3x
根据定积分的几何意义,所求定积分的值等于图中阴影部分的面积;而该部分面积全部位于x轴的下方,所以定积分的值肯定小于零,即积分结果为负值。