为什么∫∫1dxdy等于2(
为什么∫∫1dxdy等于2? -
二重积分被积函数为1，相当于求面积，｜x｜+｜y｜≤1，围成的图形是一个边长为√2的正方形，面积为2
就是其积分区域的面积，那么在这里∫∫ dxdy=2 即其积分区域D的面积S=2
二重积分被积函数为1，相当于求面积，｜x｜+｜y｜≤1，围成的图形是一个边长为√2的正方形，面积为2
就是其积分区域的面积，那么在这里∫∫ dxdy=2 即其积分区域D的面积S=2
那么∫∫ dxdy=2表明的就是此二重积分的积分区域面积为2 记住∫∫ dxdy 得到的就是积分区域的面积，
很显然是2啊。按积分解：∫∫dxdy D =4∫[0：1]dx∫[1：1-x]dy =4∫[0：1](y|[1：1-x])dx =4∫[0：1](1-1+x)dx =4∫[0：1]xdx =4·½x²|[0：1]=2·(1²-0²)=2 结果是2。
二重积分,D为()时,∫∫Ddxdy=2? -
二重积分，D为（面积为2的封闭区域时）时，∫∫Ddxdy=2
被积函数如果是1，的确是积分区间的面积，如果把1换成x，那就是体积了，简单来说，一重积分可以看作面积，二重积分是体积，三重积分就是质。因为高度为1的物体体积与其底面积的大小是一样的，
二重积分∫∫(x+y)dxdy ,y=1/x,y=x,y=2 -
2015-07-07 计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D是由直线y=x,x是什么。 28 2015-02-10 计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|是什么。 1 2019-01-05 计算二重积分∫∫(x²/y²)dxdy,是什么。 16 2017-02-04 利用极坐标计算二重积分：∫∫(x+y)dxdy,其中D={(是什么。 30 2017-05-23 二重积是什么。
解：∵解方程组x2+y2+z2=2a2与x2+y2=2az，得x2+y2=2(√3-1)a2 ∴所求体积在xy平面上的投影区域是D：x2+y2=2(√3-1)a2 故所求体积=∫∫[√(2a2-x2-y2)-(x2+y2)/(2a)]dxdy =∫dθ∫[√(2a2-r2)-r2/(2a)]rdr (应用极坐标变换) =π∫[√(2a2-r2)-r2/(2a)后面会介绍。
为什么∫dxdy等于∫(1/2,2) dx? -
将D拆分成两个区域：D1={(x,y)|x<=2，y<=2，xy>=1}，D2={(x,y)|0<=x<=2，0<=y<=2，xy<1} 原式=∫∫(D1)xydxdy+∫∫(D2)dxdy =∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy =∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2希望你能满意。
简单分析一下，答案如图所示，