一道定积分简单计算题详细过程谢谢

一道定积分简单计算题详细过程谢谢

求定积分,要解题过程,谢谢! -
原式=∫(0,1)(x+2)dx+∫(1,2)(4x²-1)dx =(x²/2+2x)(0,1)+(4x³/3-x)(1,2)=(1/2+2-0-0)+(32/3-2-4/3+1)=65/6
let x=√2tanu dx=√2(secu)^2 du x=0, u=0 x=1, u=arctan(√2/2)∫(0->1) √(x^2+2) dx =∫(0->arctan(√2/2)) √2(secu) . [√2(secu)^2 du]=2 ∫(0->arctan(√2/2)) (secu)^3 du =2(3/4 +(3/4)ln2 )=(3/2)( 1+ ln2)--- ∫(0->还有呢？
一道定积分题,如图,需要具体过程,谢谢~ -
解：分享一种解法，转化成级数求解。∵(1+x)^α=1+∑[α(α-1)……α-n+1)/(n!)]x^n，其中，n=1,2，……，∞，∴(1+t^4)^(1/2)=1+∑[(1/2)(1/2-1)……1/2-n+1)/(n!)]t^(4n)=1+∑[(-1)^(n-1)][(2n-3)!!/(2n)!!]t^(4n)，∴原式=sinx+∑[有帮助请点赞。
因为当-1<x<3时，x-3|=3-x；当3<x<4时，x-3|=x-3 所以原式=∫(-1,3) |x-3|dx+∫(3,4) |x-3|dx =∫(-1,3) (3-x)dx+∫(3,4) (x-3)dx =(3x-x^2/2)|(-1,3)+(x^2/2-3x)|(3,4)=9-9/2+3+1/2+8-12-9/2+9 =20.5 等我继续说。
几道定积分的题,望给出详细步骤,谢谢 -
∫(0,1) xarctanxdx =∫(0,1) arctanxd(x^2/2)=arctanx*x^2/2|(0,1)-∫(0,1) x^2/2(1+x^2)dx =π/8-(1/2)*∫(0,1) [1-1/(1+x^2)]dx =π/8-(1/2)*(x-arctanx)|(0,1)=π/8-(1/2)*(1-π/4)=π/4-1/2 ∫(0,1) x^2*e^xdx =∫(0,1等我继续说。
解：分享一种解法。设x=π-t，∴原式=∫(0,π)(π-t)sintdt/(1+cos²t)=π∫(0,π)sintdt/(1+cos²t)-∫(0,π)tsintdt/(1+cos²t)。∴原式=(π/2)∫(0,π)sinxdx/(1+cos²x)=-(π/2)arctan(cosx)丨(x=0,π)=π²/4。供参考。
求定积分,要详细过程,谢谢 -
令2x+1=t x的上下限为(0，1/2)当x=0时，t=1 当x=-1/2时，t=0 所以积分上下限变为(1，0)x=(1-t)/2 dx=-1/2 dt 所以原式= ∫(1，0) t^99 (-1/2) dt =(-1/2)∫(1,0) t^99 dt =(-1/2)t^100/100 +C | (1，0)=-1/200-0 =-1/200 说完了。
原式=∫[a~b]xf(x)·d[f(x)]=∫[a~b]x·d[1/2·f²(x)]=x/2·f²(x) |[a~b]-∫[a~b]1/2·f²(x)·dx =0-0-1/2 =-1/2

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