一个Jordan标准型的问题
Jordan标准型Jordan标准型相关定理及证明 -
定理1：如果A的所有特征值都在K中，那么A在V的某个基下将表现为Jordan标准型。值得注意的是，这种形式是唯一的，只要我们忽略了Jordan块的细节。证明这个定理采用数学归纳法，通过逐步证明不同维度下的情况，得出这一结论。进一步地，当我们将这个概念应用于n阶方阵时，我们得到定理2：定理2：如果一个n到此结束了？。
1、证明经过初等变换的到的矩阵与原矩阵具有相同的行列式因子（分三种变换可证其任意阶子式可以整除 再由初等变换的可逆性可证相等2、证明拉姆达矩阵初等变换可以化为标准形形式，其中d（i）d（i+1） 首一（这个首先要证明已下引理）这个定理也是主要利用初等变换的第三种变换倍数为多项式除法的商等会说。
定理1：如果A的所有特征值都在K中，那么A在V的某个基下将表现为Jordan标准型。值得注意的是，这种形式是唯一的，只要我们忽略了Jordan块的细节。证明这个定理采用数学归纳法，通过逐步证明不同维度下的情况，得出这一结论。进一步地，当我们将这个概念应用于n阶方阵时，我们得到定理2：定理2：如果一个n到此结束了？。
1、证明经过初等变换的到的矩阵与原矩阵具有相同的行列式因子（分三种变换可证其任意阶子式可以整除 再由初等变换的可逆性可证相等2、证明拉姆达矩阵初等变换可以化为标准形形式，其中d（i）d（i+1） 首一（这个首先要证明已下引理）这个定理也是主要利用初等变换的第三种变换倍数为多项式除法的商等会说。
比如第一个例子，有三个Jordan块，阶数分别为2,1,1。第二个例子有2个jordan块，阶数分别为3,1。第三个例子有两个jordan块，阶数分别为2,2。第四个有一个jordan块，阶数为4。jordan块的个数取决于特征值的个数。jordan块的大小取决于它对应的特征值是几重的，三重就是三阶。求矩阵的Jordan标有帮助请点赞。
已知Jordan标准型求矩阵n次幂的过程是：对于任一n阶矩阵A,必存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=J,J是Jordan标准型。因此也就有A=PJP^(-1)。在求Jordan标准型过程中求出这样的矩阵P,然后计算A^n=P·J^n·P^(-1)就能求出矩阵n次幂。扩展资料：Jordan标准型也叫若尔当标准型。若尔当标准型是由若干个主对角线为是什么。
如何求一个方阵的Jordan标准型? -
而Jordan块的阶数通过如下确定，计算A-1*I的幂零度，如果幂零度为3，说明对角元素为1的Jordan块中，最大子块的阶数为3，那么这个方阵A的Jordan标准型就是J(1,1)+J(1,3)，如果A-1*I的幂零度为2，说明对角元素为1的Jordan块中，最大子块的阶数为2，那么这个方阵A的Jordan标准型就是J(1,2希望你能满意。
Jn 为Jordan标准型，而 λi ，i=1,2,后面会介绍。,s 由于λi都为实数，所以J为上三角形实矩阵。又由QR分解原理，矩阵P可以分解为TS，其中T为正交矩阵，S为上三角形矩阵，则有P^(-1)AP=S^(-1)T^(-1)ATS=J，即T^(-1)AT=SJS^(-1)由于S，J，S^(-1)均为上三角形矩阵，故结后面会介绍。
如何用Jordan标准型判断方阵可对角化? -
如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式，可以用：矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的)。由A²-A=2E，知x²-x-2=(x-2)(x+1)是A的一个化零多项式。注意到该多项式没有重根。而最小多项式必为化零多项式的因式，可知A的最小多项式没有重根。因此A到此结束了？。
可以先求矩阵的初等因子组，再求Jordan标准型。Smith型大体上是唯一的，只是略微有点松动（比如差一个常数倍之类的）所以只要稍加限制就一定是唯一的。如果用不同的方法得到的标准型看上去相差很多，那么至少有一个是错的。可以直接由各个小对角块的初等因子组回推出最后的不变因子。初等因子组{（R-1好了吧！
Jordan标准型,可逆矩阵 -
这矩阵确实不可对角化，λ1=-1，λ2=λ3=-1(二重根)，相对二重根的特征向量只有一个。只有采取Jordan对角化。下面给出一个求解特征向量及广义特征向量的例题，此题λ1＝λ2＝λ3＝λ4＝1，只有一个特征向量，需求3个广义特征向量。你可仿照此题求相似变换矩阵。你那题求出变换矩阵G＝[ 0，..
Jordan标准型是一个方阵的一种特殊形式，它可以用于描述方阵的特征值和其对应的特征向量的情况。具体而言，一个n阶方阵的Jordan标准型由若干个Jordan块组成。每个Jordan块都对应一个特征值，特征值的个数等于方阵的秩。一个大小为k的Jordan块表示特征值的代数重数为k，且对应的特征向量的几何重数也为k。